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Dynamik Berechnung

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Tags: Beschleunigung, Geschwindigkeit, Ruck ( Jerk), zeit berechnen

Rabeaa aktiv_icon

20:14 Uhr, 26.09.2023

Ich möchte eine Formel die mir die Zeit ausgibt wenn ich einen Weg fahre mit einer Geschwindigkeit , einer Beschleunigung und dem Ruck.

Ich habe: Weg

2,5 m,

Geschindigkeit

10 \frac{m}{s},

Beschleunigung 20m/s² , sowie einen Ruck von 50m/s³, welche Zeit benötige ich dazu?

Geichbleibender Ruck in Beschleunigung sowie Bremsphase.

Danke im vorrraus. Rabea

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

21:56 Uhr, 26.09.2023

Ich glaube nicht dass man den Ruck also

s''' (t)

so einfach beliebig annehmen kann wen

a = 20 \frac{m}{s^{2}}

dann mss ja die Zeit

20 \frac{m}{s^{2}} / (Δ t) = 50 \frac{m}{a^{2}}

sein

Δ t = 0,4 s

.
die kommen also zu deiner Zeit noch dazu. denn solange a=cons hast du ja

s = v (0) \cdot t + \frac{a}{2} t^{2}

und kannst daraus

t

bestimmen, bei Bremsen eben mit negativem a . und in der Zeit wirkt auch noch

\frac{a}{2}

sonst musst du mit

s''' = 50 \frac{m}{s^{2}}

anfangen, integrieren zu

s'' = 50 \frac{m}{s^{3}} \cdot t + C 1, C 1

aus bekanntem

s'' (t 1)

usw.
Gruß ledum

calc007

23:18 Uhr, 26.09.2023

Du musst dir, und dann ggf. uns, klar machen, was du willst, oder was das bedeuten soll.
Deine Kürzel und Andeutungen sind nicht eindeutig genug, zu beschreiben, um was für einen Vorgang es handelt.

Üblicherweise gehen wir ja von folgenden Relationen und Begrifflichkeiten aus:
Geschwindigkeit

v =

ds/dt (Weg pro Zeit)
Beschleunigung

a =

dv/dt (Geschwindigkeit (-sänderung) pro Zeit)

Deine bruchstückhaften Beschreibungen der Größe 'Ruck' lässt ahnen:
Ruck:

r =

da/dt
Deine Andeutung
"Gleichbleibender Ruck"
lässt ahnen, dass der für deinen Vorgang konstant bleiben soll.
Wäre dem so, dann gälte wohl:
Beschleunigung

a = a_{0} + r \cdot t = a_{0} +

da/dt

\cdot t

Du sprichst von "Beschleunigung

20

m/s^2".
Wenn es sich also um einen derart beschleunigten und 'verrückten' Dynamikvorgang über einen fraglichen Zeitraum

t

handelt, wann soll denn dann diese Beschleunigungsangabe gelten?
Vielleicht am Anfang?

a (t = 0) = 20 \frac{m}{s^{2}}

Oder doch am Ende?

a (t) = 20 \frac{m}{s^{2}} = a_{0} + r \cdot t

Du sprichtst von "Geschwindigkeit

10

m/s".
Wenn es sich also um einen derart beschleunigten und 'verrückten' Dynamikvorgang über einen fraglichen Zeitraum

t

handelt, wann soll denn dann diese Geschwindingkeitsangabe gelten?
Vielleicht am Anfang?

v (t = 0) = 10 \frac{m}{s}

Oder doch am Ende?

v (t) = 10 \frac{m}{s} = v_{0} + a_{0} \cdot t + \frac{r_{0}}{2} \cdot t^{2}

Du sprichst von "Weg

2,5

m".
Wenn es sich also um einen derart beschleunigten und 'verrückten' Dynamikvorgang über einen fraglichen Zeitraum

t

handelt, wann soll denn dann diese Wegangabe gelten?
Vielleicht am Anfang?

s (t = 0) = 2,5 m

Oder doch am Ende?

s (t) = 2,5 m = s_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{a_{0}}{2} \cdot t^{2} + \frac{r_{0}}{6} \cdot t^{3}

In jedem Fall scheinen mir drei Angaben für eine Unbekannte (Zeit

t)

eher zu viel als zu wenig...
(überbestimmt), aber wir werden sehen, ich hab's noch nicht zu Ende geführt,
weil
deine Angaben wirken mir den Aufwand noch zu wirr und ungepflegt.

Roman-22

02:30 Uhr, 27.09.2023

Also Ruck oder jerk (manchmal auch jolt) ist die übliche Bezeichnung für die Momentanänderung der Beschleunigung - da muss man eigentlich nichts ahnen, raten oder vermuten.
Für die Momentanänderungsrate des Rucks ist übrigens im Deutschen der Begriff "Knall" üblich, im Englischen "jounce" oder auch "snap" (daher auch die manchmal leider irreführende Bezeichnung

s (t)

dafür). SI-Einheit ist natürlich

m \cdot s^{- 4}

.

Auch denke ich, dass die Aufgabe weder unter- noch überbestimmt ist. Allerdings ergibt sich die gesuchte Zeit als Lösung einer eher unangenehmen Gleichung dritten Grades. Ich nehme daher an, dass dafür ein entsprechender elektronischer Knecht in Form eines TR mit solveN Funktion oder vl sogar ein CAS verwendet werden darf.

Irritiert hat mich nur, dass Rabeaa von "Beschleunigung sowie Bremsphase" geschrieben hat. Ein positiver Wert für den Ruck wie die angegebenen

50 \frac{m}{s^{3}}

deutet ja nur auf eine beschleunigte Bewegung hin.

Ich gehe also von einer Bewegung aus, bei der vom Zeitpunkt

t_{0} = 0 s

bis zum gesuchten Zeitpunk

t_{1}

ein Weg von

2,5 m

zurückgelegt wird und bei dem zum Zeitpunkt

t_{1}

die genannten Werte für Geschwindigkeit und Beschleunigung erreicht werden.

Aus der Integration der Ruckfunktion

j (t) := j_{1}

mit

j_{1} = 50 \frac{m}{s^{3}}

erhält man die Beschleunigungsfunktion

a (t) = j_{1} \cdot t + a_{0}

mit

a_{0} = a (0) (d z t

noch unbekannt)
Wegen

a (t_{1}) = a_{1}

mit

a_{1} = 20 \frac{m}{s^{2}}

kann man nach

a_{0} = a_{1} - j_{1} \cdot t_{1}

umstellen.
Integration von

a (t)

liefert

v (t) = j_{1} \cdot \frac{t^{2}}{2} + a_{0} \cdot t + v_{0}

wo man dann für

a_{0}

den vorher umgestellten Ausdruck einsetzen kann und dann

v (t_{1}) = v_{1}

wieder nach

v_{0}

umstellt.
Dann nochmals Integrieren um

s (t)

zu erhalten, dort für

v_{0}

einsetzen und damit wird dann

s (t_{1}) = s_{1}

mit

s_{1} = 2,5 m

eine kubische Gleichung in

t_{1},

die es zu lösen gilt.
Es stellt sich

t_{1} \approx 328,29

ms ein.

Sollte aber gemeint sein, dass die angegebenen Geschwindigkeits- und Beschleunigungwerte für

t_{0} = 0 s

gelten sollen, dann gestaltet sich die Rechnung etwas geradliniger, führt aber dennoch auf eine kubische Gleichung mit der reellen Lösung

t_{1} \approx 202,2 m s

.
Siehe Anhang

Rabeaa aktiv_icon

09:22 Uhr, 27.09.2023

Es handelt sich hierbei um einen Positioniervorgang, im Dreiecksbetrieb.

50 %

Beschleunigungszeit

- 50 %

Bremszeit.

Geschwindigkeit ist

V (3 \frac{m}{s})

Beschleunigung ist

a (

5m/s²)
Jerk nenne ich einfach mal

J (

kenne kein Zeichen dafür. 20m/s³
Zeit

= t

Weg

= s (0,500 m)

Der Vorgang startet mit Va

= 0 \frac{m}{s}

und erreicht in der Spitze Ve

3 \frac{m}{s}

die maximale Geschwindigkeit.
Die Beschleunigung - positiv wie negatin wäre 5m/s²
Der Jerk 20m/s³, für alle 4 Beschleunigungsphasen des Vorganges.

Ich kann vorgen:

s, V, a

sowie J.
Ich muss nun die genaue Zeit für diese Positionierung berechnen, speziell wie sich der Jerk darauf aus wirkt.

Ich kann auch vorgeben Weg und Zeit und müsste dann jedoch

V, a

und

J

ermitteln.

Ich hoffe es verständlicher ausgedrückt zu haben dieses mal.

calc007

10:04 Uhr, 27.09.2023

Hallo
Diese letzte Beschreibung ist ja gegenüber deiner ursprünglichen doch schon sehr gewachsen und gereift.
Ich fürchte nur, so richtig verständlich wird's immer noch nicht.

Du sprichst von "50% Beschleunigungszeit

- 50 %

Bremszeit"
aber von "4 Beschleunigungsphasen" ???

Es wird gut sein, wenn du tatsächlich mal dir selbst, und ggf. uns, klar machst, wie viele unterscheidbare Phasen es denn nun sind, und wie die aussehen.

Und wie schon gesagt, wenn du von Wegen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Rucken in 'verrückten' Vorgängen sprichst, dann wird das doch nur verständlich, wenn du auch dazu sagst und erklärst, wann oder wo diese Wege, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen (oder Rucke, na ja sind wohl konstant angesetzt) gelten.

Rabeaa aktiv_icon

14:01 Uhr, 27.09.2023

Da es sich um eine Dreiecksbewebung ( könnte auch Tranpezbewegng sein) handelt ist die pos. Beschleunigung

50 %

der gesamt Zeit sowie

50 %

der negeativen Beschleunigung.
Der Ruck wirkt da eben 4 mal, siehe Diagramm.

Schematic_diagram_of_Jerk,_Acceleration,_and_Speed.svg

Rabeaa aktiv_icon

14:01 Uhr, 27.09.2023

Da es sich um eine Dreiecksbewebung ( könnte auch Tranpezbewegng sein) handelt ist die pos. Beschleunigung

50 %

der gesamt Zeit sowie

50 %

der negeativen Beschleunigung.
Der Ruck wirkt da eben 4 mal, siehe Diagramm.

Rabeaa aktiv_icon

14:04 Uhr, 27.09.2023

Diagramm besser

Rabeaa aktiv_icon

14:05 Uhr, 27.09.2023

Diagramm besser hoffentlich

Schematic_diagram_of_Jerk,_Acceleration,_and_Speed

calc007

14:52 Uhr, 27.09.2023

Das Diagramm kenne ich prinzipiell,

z . B

. aus Wikipedia.

>

Abszisse (nach rechts): dürfte die Zeit sein,

>

hellblau: dürfte der Weg sein,

>

dunkel-blau: dürfte die Geschwindigkeit sein,

>

grün: dürfte die Beschleunigung sein,

>

rot: dürfte der Ruck sein.

So weit so klar.
Aber, um es nochmals in meine Worte zu fassen:
Dieses Beispiel hätte sogar 7 unterscheidbare Bereiche. Sieben!

Mit "die pos. Beschleunigung

50 %

der gesamten Zeit sowie

50 %

der negativen Beschleunigung"
meinst du wohl viel eher, dass eine gewisse Symmetrie erkennbar ist.

Und auf
"Und wie schon gesagt, wenn du von Wegen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Rucken in 'verrückten' Vorgängen sprichst, dann wird das doch nur verständlich, wenn du auch dazu sagst und erklärst, wann oder wo diese Wege, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen (oder Rucke, na ja sind wohl konstant angesetzt) gelten."
bist du noch mit keinem Wort eingegangen.

Rabeaa aktiv_icon

15:12 Uhr, 27.09.2023

Es handelt sich beim Diagramm um eine Trapezbewegung deshalb 7 unterschiedliche Arten.
Bei der Dreiecksfahrt nur 4.
Das es sich um keine gleichmässige Beschleunigung handelt sagt ja der Ruck bereits aus.
Das der Ruck in allen Phasen der selbe ist sagte ich bereits.
Und ich brauche ja genau den Einfluß des Rucks auf die Zeit, die Gesamtzeit für die Positionierung.
Mit gleihmäßiger Beschleinigung ist das alles absolut kein Problem.

LG

calc007

17:11 Uhr, 27.09.2023

Jetzt sprichst du von "Trapezbewegung" und von "7 unterschiedlichen Arten".
Ich will ahnen, du meinst das, was ich mit 7 unterscheidbaren Bereichen angesprochen hatte.

Dann sprichst du von "Dreiecksfahrt", und verbindest das mit "4".
Ich will ahnen, 4 unterscheidbaren Bereichen.

Du hast es immer noch nicht erklärt. Aber meine naheliegendste Vermutung für 4 Bereiche gemäß deinen Andeutungen wäre:

0 .)

Start bei Weg=0 ; Geschwindigkeit=0 ; Beschleunigung=0
1.Bereich.): positiver, konstanter Ruck,

d . h

. wachsende (positive) Beschleunigung, wachsende Geschwindigkeit;
2.Bereich.): negativer, konstanter Ruck,

d . h

. fallende (positive) Beschleunigung, wachsende Geschwindigkeit;
3.Bereich.): negativer, konstanter Ruck,

d . h

. fallende (negative Brems-) Beschleunigung, fallende Geschwindigkeit;
4.Bereich.): positiver, konstanter Ruck,

d . h

. wachsende (aber negative Brems-) Beschleunigung, fallende Geschwindigkeit

5 .)

Ende/Abschluss - aufgrund von Symmetrie bei

>

Ruck

= 0

>

Beschleunigung= 0

>

Geschwindigkeit=0

>

nach positivem Weg

Falls ja, dann bedenke:
Man könnte dies so gestalten, dass der (Betrag vom) Ruck festgelegt wird,

z . B

. beim genannten Wert

| r | = 50 \frac{m}{s^{3}}

Falls du jetzt

z . B

. über diesen gesamten Vorgang

(4

Bereiche) einen bestimmten Weg zurücklegen willst, also dieses
Weg

= 2,5 m

erzielen willst,
dann wäre der Vorgang schon komplett beschrieben und definiert.

Dann - wären aber die Größen "Geschwindigkeit

10

m/s" und "Beschleunigung

20

m/(s^2)" überflüssig, überbestimmt, ggf. vielleicht irgendwo gerade stimmig, ggf. vielleicht widersprüchlich.

Und - mit Verlaub - nach "Dreieck" sähe keines der resultierenden Diagramme wirklich aus.

Bin gespannt, ob wir jetzt hier etwas fortschrittlicher voran kommen.
Bitte um Bestätigung, Klarstellung, Korrektur oder bessere Beschreibung.

Roman-22

20:25 Uhr, 27.09.2023

>

Und - mit Verlaub - nach "Dreieck" sähe keines der resultierenden Diagramme wirklich aus.
Naja, die Beschleunigungskurve würde man vielleicht doch als Dreieckssignal bezeichnen können.

Aber wenn diese letzte Interpretation (das Raten geht ja leider weiter) die gewünschte ist, dann kann man von den 5 Größen tatsächlich nur zwei vorgeben und die anderen sind dann schon berechenbar.

Soll also der Betrag des Rucks konstant

j_{0}

sein und die erzielbare Wegstrecke

s_{1},

dann errechnet sich die benötigte Zeit mit

t_{1} = \sqrt[3]{32 \cdot \frac{s_{1}}{j_{0}}}

. Für

j_{0} = 50 \frac{m}{s^{3}}

und

s_{1} = 2,5 m

stellt sich

t_{1} \approx 1,1696 s

ein.
Die maximale Geschwindigkeit ergibt sich dann mit rund

4,27 \frac{m}{s}

und die maximale Beschleunigung mit

14,62 \frac{m}{s^{2}}

Rabeaa aktiv_icon

20:28 Uhr, 27.09.2023

Nein, scheint echt Schwierig,

wenn ich wie im Diagramm eine Zeitlang mit Konstanter GEschwindigkeit fahre ist das Profil Trapez.
Wenn ich ohne Konstante Geschwindigkeit fahre, also nur Beschleunigen und bei erreichen der Geschwindigkeit sofort verzögere ist es ein Dreiecksprofil.

Der Ruck wirkt

4 x, 2 x

bei der Beschleunigung sowie

2 x

bei der Verzögerung.
Durch den Ruck ist meine Beschleunigung nicht linear ( also rechteckig) sonder erhöht sich ständig, positiver Ruck ( ca

25 %

des Gesamtablaufs)

,

in der Beschleunigungsphase wirkt der Ruck das 2te mal, negativer Ruck wieder ca

25 %

des Gesamt Ablaufs.
Dann kommt der wechsel , wir haben

50 %

der Strecke erreicht. Wir haben einen negativen Ruck für ca.

25 %

des gesamtablaufs, dann wechselt der Ruck wieder ins Positiive bis zum Stillstand, die letzten

25 %

des Ablaufs.
Weil die Geschindigkeit nur in einer Spitze erreicht wird nennt das die Industrie. Dreiekcksprofil.

Rabeaa aktiv_icon

20:41 Uhr, 27.09.2023

Danke für die Unterstützung.

Alles gute.

Grüße
Rabea

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