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Dynamisch steigende Renten

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

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14:56 Uhr, 06.01.2012

Tach zusammen...
sitz gerade an einer klausuraufgabe und werde nicht wirklich schlau daraus...
aufgabe lautet wie folgt

Aufgabe 3:

a)

Ein Sparer zahlt vierteljährlich vorschüssig

1.000

EUR auf ein Guthabenkonto, das (nominal) mit

3 %

verzinst wird.

(10

Punkte)
Jährlich erhöht er die Sparrate um

2,5 %

. Über welches Guthaben verfügt er nach genau

30

Jahren?

b)

Wie lange kann der Sparer aus dem in

a)

angesammelten Kapital eine monatlich vorschüssige Rente von (anfänglich)

1.000

EUR beziehen, wenn der Kalkulationszins

2,5 %

beträgt und sich die Rentenzahlungen jährlich um

1,5 %

erhöhen sollen?
(Rechnen Sie das Ergebnis in volle Jahre und volle Monate um.)

Die einzige Formel die ich für dynamisch steigende Renten habe lautet:

Dynamisch steigende Renten

r =

(Renten-)Rate im ersten Jahr

m =

Anzahl der Rentenraten pro Jahr

(z . B

m = 1,2,4,12)

s =

Steigerung der jährlichen Rentenraten

(s = 0

→ konstante Rentenraten)

i =

(Nominal-)Zinssatz pro Jahr
δ = Kennzeichen für die „Schüssigkeit“: δ=0 → vorschüssig; δ=1 → nachschüssig

n =

Dauer der Rentenzahlungen

(\in

Jahren)

Rentenbarwert

= r \cdot (\frac{i}{i - s}) \cdot (\frac{1 - {(\frac{1 + s}{1 + i})}^{n}}{1 - {(\frac{1}{1 + i})}^{\frac{1}{m}}})

Das Kennzeichen für die schüssigkeit habe ich bewusst weggelassen da es in diesem fall keine Rolle spielt.

Nun zu Aufgabe

a)

m = 4; n = 30; i = 0,03; s = 0,025; r = 1000

Rentenbarwert=

1000 \cdot (\frac{0,03}{0,03 - 0,025}) \cdot (\frac{1 - {(\frac{1,025}{1,03})}^{30}}{1 - {(\frac{1}{1,03})}^{0,25}}) = 110693,87

Dürfte doch soweit richtig sein?

Nun zu Aufgabe

b)

da werd ich nicht schlau draus, da ich zu keinem ergebnis komme...

r = 1000; i = 0,025; s = 0,015;

Rentenbarwert=

110693,87

Nun hab ich das ganze einfach in die formel eingesetzt und dann nach

n

aufgelöst, allerdings bekomme ich gegen schluss, einen negativen logarithmus heraus, was ja nur falsch sein kann^^

110693,87 = 1000 \cdot (\frac{0,025}{0,025 - 0,015}) \cdot (\frac{1 - {(\frac{1,015}{1,025})}^{n}}{1 - {(\frac{1}{1,025})}^{\frac{1}{12}}})

letztendlich komme ich dann zu folgendem Ergebnis...

{(\frac{1,015}{1,025})}^{n} = - 43,18653094

das ist ja offensichtlich falsch, hat jmd nen tippfür mich??

mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DmitriJakov aktiv_icon

15:28 Uhr, 06.01.2012

Dynamische Formeln sind kaum in den Formelsammlungen zu finden. Aber wenn man Deine Formel verwendet mit

m = 1

und

s = 0,

dann kommt der Rentenbarwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe heraus.

Du brauchst aber den Rentenendwert. Such mal Deine Formelsammlung danach durch.

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