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E-Funktion positiver + negativer Exponent

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, positiver + negativer Exponent

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22:40 Uhr, 13.03.2010

Hallo Leute,

hat mir vielleicht einer den Lösungsweg für folgende Nullstellenberechnung?

2 e^{x} - 3 e^{- x} + 5 = 0

edit:

und ich habe gleich nochmal eine...hoffe ich geh euch nicht auf die nerven...

e^{- 3 x + 2} (4 - e^{- x}) = 0

und es könnte vielleicht noch die ein oder andere dazukommen...
sitz hier gerade am üben Exponentialgleichungen zu lösen, aber manchmal fehlt mir einfach der Ansatz oder die Idee wie ich vorgehen soll um auf die Lösung zu kommen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

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23:00 Uhr, 13.03.2010

Mit $e^{x}$ durchmultiplizieren:

$\Rightarrow 2 e^{2 x} - 3 + 5 e^{x} = 0$

Und substituieren:

$e^{x} = z$

$\Rightarrow 2 z^{2} + 5 z - 3 = 0$

$\Rightarrow z_{1} = \frac{1}{2}, z_{2} = - 3$

Rücksubstitution:

$e^{x_{1}} = z_{1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x_{1} = \ln (\frac{1}{2}) = - \ln (2)$

$e^{x_{2}} = z_{2} = - 3$

Dieses $x_{2}$ existiert nicht, daher ist $x_{1}$ die einzige Lösung.

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23:09 Uhr, 13.03.2010

Zur zweiten:

Ein Produkt ist dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist.

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23:13 Uhr, 13.03.2010

in meiner Lösung (leider ohne die Lösungswege) steht, dass das Ergebnis

- ln 4

ist.

Wie komme ich auf dieses Ergebnis?

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23:15 Uhr, 13.03.2010

4 - e^{- x} = 0

4 = e^{- x}

ln (4) = - x

- ln (4) = x

. .

.
Und

e^{- 3 x + 2} = 0

hat ja keine Lösung

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23:26 Uhr, 13.03.2010

Vielen Dank...

hier hab ich schon wieder die nächste:

e - 2 e^{0,5 x} = 0

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23:27 Uhr, 13.03.2010

Soll da am Anfang wirklich nur

e

stehen?

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23:33 Uhr, 13.03.2010

Ja,laut meinem Aufgabenblatt steht da nur

e

Und die Lösung soll 2ln

\frac{e}{2}

sein

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23:36 Uhr, 13.03.2010

Ich war nur verwundert, warum du die Aufgabe dann nicht lösen kannst ;-) Du brauchst hier ja nicht zu substituieren oder ähnliches sondern kannst einfach

e^{0,5 x}

isolieren dann den

ln

anwenden und dann

x

isolieren. Versuch es doch mal :-)

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23:38 Uhr, 13.03.2010

wie meinst das mit dem "isolieren" ?

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23:40 Uhr, 13.03.2010

So umstellen, dass das

e^{0,5 x}

alleine steht dann den

ln

anwenden und dann so umstellen, dass

x

alleine steht.

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23:43 Uhr, 13.03.2010

Du meinst also

e - 2 (e^{0.5 x}) = 0

aber wenn ich dann den

ln

anwende dann fällt doch nur das

e

weg...oder bin ich komplett auf der falschen spur?

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23:45 Uhr, 13.03.2010

Du hast doch nun gar nichts gemacht außer eine irrelevante Klammer um das

e^{0,5 x}

gesetzt zu haben? Was ich meinte ist, dass du so umstellen sollst, dass das

e^{0,5 x}

alleine auf einer Seite des Gleichheitszeichens steht. Also

e^{0,5 x} = b l a b l a

Und das zunächst ohne

ln

der kommt erst danach.

Shipwater

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23:54 Uhr, 13.03.2010

Achso, ich glaube jetzt weiß ich worauf du hinnaus wolltest...

zuerst:

e = 2 e^{0,5 x}

\frac{e}{2} = e^{0,5 x}

0,5 x = ln (\frac{e}{2})

x = 2 ln (\frac{e}{2})

Supergeil, Vielen Dank

wird aber wohl zu dem Thema nicht die letzte Frage sein...

nächste Woche steht Mathearbeit an und da werd ich euch wohl oder übel noch ein bisschen belästigen müssen.
Aber wenn ich die Klappe halten soll, müsst ihr dann einfach nur sagen :-)

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23:58 Uhr, 13.03.2010

Super, genau das meinte ich.

Aber wenn ich die Klappe halten soll, müsst ihr dann einfach nur sagen

Ganz im Gegenteil. Wir freuen uns hier immer auf neue Aufgaben und du machst das genau richtig, wenn du dich deinen Problemen annimmst und nachfragst.

Gruß Shipwater

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00:01 Uhr, 14.03.2010

Super! Das freut mich. Aber für heute ist jetzt mal genug.

Und morgen werd ich mich dann wohl mal ans Ableiten bzw. Aufleiten wagen.

Werd dann sicher wieder ein paar Fragen haben.

Also danke nochmal und eine Gute Nacht an Alle.

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00:08 Uhr, 14.03.2010

Sage lieber Integrieren statt "Aufleiten", denn damit haben so manche ihre Probleme^^

Dir auch eine gute Nacht.

Gruß Shipwater

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