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E-Funktionen wirtschaftlich angewandt

Schüler Fachgymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Angebotsfunktion, e-Funktion, Konsumentenrente, Marktgleichgewicht, Nachfragefunktion

OnkelMarv aktiv_icon

12:39 Uhr, 21.01.2011

Guten Tag,
wir haben ein Problem bei einer Aufgabe aus dem Matheunterricht eines Wirtschaftsgymnasiums. Wir besuchen aktuell die

13

. Klasse und wiederholen den bereits behandelten Stoff. Leider können wir uns nicht mehr genau an die e-Funktionen erinnern und eine ausgiebige Recherche hat keinerlei Ergebnis gebracht.

Hier die Aufgabenstellung:

Für ein bestimmtes Wirtschaftsgut gelten auf einem Markt die Angebotsfunktion fA(x)=0,5e^0,5x und die Nachfragefunktion fN(x)=8*e^-0,25x .

a)

Bestimme graphisch und rechnerisch das Marktgleichgewicht. Wie hoch ist die Konsumentenrente wenn das Marktgleichgewicht in

G (3,7 | 3,18)

angenommen wird?

b)Der Staat untersucht verschiedene Modelle zur Besteuerung des Wirtschaftsgutes.
Wie wirkt sich eine

20 %

Besteuerung auf das Marktgleichgewicht aus? Berechne das neue Marktgleichgewicht und Gesamtsteuereinnahmen

T

des Staates.

Wir würden uns sehr freuen, wenn Ihr uns bei unserer kleinen Matheschwäche aushelfen könntet.

Viele Grüße
Onkel Marv

+

Gruppe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

anonymous

15:18 Uhr, 21.01.2011

hi marv
bei den e-funktionen kann ich euch evtl helfen
die anderen wirtschafts größen sind nicht so allgemein bekannt, dass ihr ohne angabe von beziehungen eine antwort aus erwarten könnt. dass man fa=fn setzen muss, ist bei mir eine bloße vermutung
gruß

⊙ k

OnkelMarv aktiv_icon

20:28 Uhr, 27.01.2011

Wir sind jetzt so weit, dass wir das Marktgleichgewicht bestimmen konnten, jedoch immer noch keine Idee zu Konsumentenrente und Aufgabenteil

b

.
Unsere bisherigen Erkenntnisse lege ich im Anhang anbei.
Gruß Marv

DmitriJakov aktiv_icon

09:54 Uhr, 29.01.2011

Die Konsumentenrente ist die Fläche, die zwischen der Nachfragekurve, der horizontalen durch den Gleichgewichtspreis und der y-Achse eingeschlossen wird:

R_{k} = \int_{0}^{x_{g}} f N (x) d x - x_{G} \cdot p_{G}

Anders ausgerückt: Die Konsumentenrente ist das Integral über die Preise, die die Konsumenten bereit wären zu zahlen minus den Preisen, die sie tatsächlich zu zahlen haben.

Beim STeuermodell von

b)

bin ich mir nicht ganz sicher, aber ich würde

f A (x)

mit dem Faktor

1,2

multiplizieren. Das führt zu einem neuen Gleichgewichtspreis

p_{G}'

und einer neuen Gleichgewichtsmenge

x_{G}'

. Das Steueraufkommen ist dann

x_{g}' \cdot p_{g}' \cdot 20 %

OnkelMarv aktiv_icon

16:25 Uhr, 30.01.2011

Danke für die Antwort.

b)

klingt recht einleuchtend, jedoch habe ich keine Ahnung wie ich das mit dem Integral machen muss...
Könntest du / ein anderer netter User mir dabei helfen?
Viele Grüße
Marv

OnkelMarv aktiv_icon

18:02 Uhr, 31.01.2011

Aufgabenteil a haben wir jetzt komplett versucht zu lösen, sind uns aber ziemlich sicher, dass es so nicht sein kann.
Könnte bitte jemand einmal rüber schauen?
Viele Grüße

DmitriJakov aktiv_icon

21:32 Uhr, 01.02.2011

Das ist doch eine völlig andere Aufgabe, die auf dem Blatt gelöst wurde, oder nicht?

OnkelMarv aktiv_icon

21:40 Uhr, 01.02.2011

Nein, es soll ein Versuch sein die Aufgabe zu lösen ;-)
Hierbei haben wir mithilfe des Marktgleichgewichtes aus Aufgabenteil a einen Versuch gestartet, jedoch keine Ahnung gehabt wie es richtig funktioniert...
Wäre über jede Hilfestellung dankbar.

Viele Grüße
Marv

DmitriJakov aktiv_icon

21:46 Uhr, 01.02.2011

Hattet ihr vor die Konsumentenrente zu berechnen? Also:

\int_{0}^{3,7} (8 \cdot e^{- 0,25 x}) d x - 3,7 \cdot 3,18

DmitriJakov aktiv_icon

21:59 Uhr, 01.02.2011

Ah, jetzt habe ich es entdeckt, das habt ihr auf der unteren Hälfte begonnen. Dahin bin ich zuerst gar nicht gekommen, da ich nicht verstanden habe, was in der ersten Hälfte passiert ist ;-)

Also: Die Stammfunktion lautet:

8 \cdot (- \frac{1}{0,25}) e^{- 0,25 x} = - 32 \cdot e^{- 0,25 x}

OnkelMarv aktiv_icon

22:37 Uhr, 01.02.2011

Oh, das hätte ich wohl erwähnen sollen ;-) Sorry.
könntest du mir die vielleicht ganz auflösen, damit ich das Prinzip noch einmal rekapitulieren kann? Wäre wirklich nett.

Viele Grüße
Marv

DmitriJakov aktiv_icon

22:47 Uhr, 01.02.2011

Also: Die Grenzen des Integrals sind von Null bis zur Gleichgewichtsmenge, also:

{[- 32 \cdot e^{- 0,25 x}]}_{0}^{3,7} - 3,18 \cdot 3,7

= - 32 \cdot \frac{1}{e^{0,25 \cdot 3,7}} - (- 32 \cdot e^{0}) - 3,18 \cdot 3,7

= - 32 \cdot \frac{1}{2,5219} + 32 - 11,766 = 32 \cdot 0,6035 - 11,766 = 7,55

. .

. falls ich mich jetzt nicht irgendwo verrechnet habe.

OnkelMarv aktiv_icon

22:51 Uhr, 01.02.2011

Super, ich danke dir vielmals, dass du dir die Zeit genommen hast! :-)
Jetzt weiß ich auch wieder wie es funktioniert.
Nochmals Danke und einen schönen Abend wünsch ich.

Viele Grüße
Marv

DmitriJakov aktiv_icon

22:52 Uhr, 01.02.2011

Bitteschön, viel Erfolg noch :-)

OnkelMarv aktiv_icon

22:53 Uhr, 01.02.2011

Danke dir :-)

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