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Ebene E soll parallel zur Geraden g sein...
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Ebene, Gerade, Koordinatengleichung, Normalenvektor, parallel
 
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Hallo!
(Ich habe hier die Vektoren nebeneinander geschrieben und mit einem komma getrennt, weil ich beim Formeleditor zu dumm war, die Option für Vektorendarstellung zu finden -.-) Jedenfalls, weiß ich nicht, wie ich beim normalenvektor drauf kommen soll, dass die Ebene dann parallel zur Geraden ist. Wäre es genauso wie bei den anderen Richtungsvekoten, dann wäre die Ebene nicht parallel zu g (?!) Meiner Meinugn nach ist der n= (1,1,0) und der wäre ja kein vielfaches von dem richtungsvektor der Geraden. Ich habe dann einfach weitergearbeitet und nahm an, dass ich für eine Ebene durch die Gerade g einfach die Gerade g behelte und einen Vektor dazu mache, der mit n multipliziert 0 ergeben muss. Dann habe ich also als 2. Richtungsvektor z.B. (-1,1,0) gefunden.
Wie gesagt, kann das auch alles falsch sein und ich bin sehr verwirrt was die Aufgabe angeht, ich wäre sehr froh, wenn mri jemand das genau erklären könnte. Ich bitte auch sehr darum mich auf meine Fehler hinzuweißen, wiel sonst lern ich ja nix davon ;) Danke schon mal für die Hilfe!! liebste grüße sweenysilke
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Ebene - Ebene Abstand Punkt Ebene Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie | |
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anonymous 22:57 Uhr, 16.06.2009 |
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also damit ich das nun richtig verstanden habe: gegeben sind eine ebene und eine gerade und als erstes soll gezeigt werden, dass diese beiden parallel sind. da ist es natürlich richtig zu schauen, ob der richtungsvektor der gerade und der normalenvektor der ebene senkrecht aufeinander stehen. an deine neue gesuchte ebene sind ja 2 bedingungen gestellt: parallel zur 1. ebene die gerade soll in der neuen ebene liegen parallel zur 1. ebene ist die 2. natürlich wenn sie den gleichen normalenvektor hat, bzw ein vielfaches davon. das einzige, woran man nun also noch drehen kann ist das, was im dem y-achsen abschnitt entspricht. bisher sieht die ebene also so aus: wenn wir nun einen beliebigen punkt der geraden einsetzen, kann man dieses a bestimmen. ein punkt der geraden ist natürlich der stützvektor: also ist die neue ebene |
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Juhu :) Danke für deinen Beitrag, hat mir sehr geholfen und ich hab gemerkt, dass ich eigentlich völlig aufm Schlauch stand, weil so schwer wars ja nicht. Aber nur zur Überprüfung (man kann sich ja immer irren :P)... die Gerade g und die Ebene E sind nicht parallel, oder? weil ich der Meinung bin, dass die nur orthogonal zueinanderstehen (und damit auch parallel wären), wenn n und v gleich oder ein vielfaches von einander sind.
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anonymous 19:23 Uhr, 17.06.2009 |
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also der richtungsvektor der geraden: und der normalenvektor der ebene .. orthogonal und parallel sind ja die größten gegensätze, wenn man sich die eingeschlossenen winkel ansieht (also immer den kleinstmöglichen winkel) du hast glaube ich ein falsches bild des normalenvektors, der vektor steht senkrecht auf der ebene, das heisst, wenn ein richtungsvektor einer gerade mit dem normalenvektor einer ebene einen 90-grad winkel einschließt, sind ebene und gerade orthogonal. schau dir das bild mal an, vielleicht hilfts ja weiter. achja:-) und zur probe: skalarprodukt des richtungsvektors mit dem normalenvektor: skalarprodukt zweier vektoren=0 heisst: 90-grad winkel. das skalarprodukt von vektoren ist ja neben der summe der produkte der einzelnen komponenten auch so definirt wobei der eingechlossene winkel ist. und der kosinus nimmt ja bei grad den wert 0 an und da das produkt der (immer positiven) beträge nicht 0 sein kann muss das skalarprodukt 0 sein.  |
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Also, wenn ich dich richtig verstanden habe, dann sind die Ebene und Gerade doch parallel, weil sie auch orthogonal zueinander stehen?! Und deine Rechnung mit dem Skalarprodukt stimmt dem ja auch zu... Lieg ich jetzt richtig?!^^"" . aber wie ist denn das mti dem vielfachen? wenn man danach geht dann stimmts ja wieder nich ?_? oh nein jetzt bin ich total verwirrt |
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