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Ebene parallel zur Z-Achse
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Ebene
 
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Hi hab hier eine Ebenenschar, bei der ich die Ebene suche , die zur Z-Achse parallel ist.
Ebenenschar: x+ay-(2a-1)z=4 mein Ansatz: z muss Null sein, damit die Eben parallel ist (stimmt das?) , also bleibt dann übrig: x+ay=4
weiter bin ich nicht gekommen ... hoffe ihr könnt mir da helfen =)
MfG Chrissi |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hi der Ansatz ist falsch. Ist dir klar wofür stehen? Und was ihre Koeffizienten bedeuten? Ansatz: der Normalenvektor muss senkrecht zur z-Achse sein: Grüße |
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Danke für die Antwort, aber das mit dem Normalenvektor hatten wir bis jetzt noch nicht, von daher weiß ich nicht genau wie man darauf kommt. und wofür stehen x,y, und z? |
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sind Punkte auf der Ebene. Und damit dürfte klar sein, dass nicht sein muss, da der (ein) Punkt einer zur z-Achse parallelen Ebene nicht in der xy-Ebene liegen muss. Der Normalenvektor ist senkrecht zu einer Ebene, . zu ihren beiden Richtungsvektoren. Er lässt sich aus den Koeffizienten der Koordinatenschreibweise (wie sie gegeben ist) ablesen. Das dürftet ihr in den nächsten Stunden durchnehmen. Es gibt auch noch andere Schreibweisen, wie man meine Lösung besser begründen kann, aber da du das bisher noch nicht hattest, lass ich das lieber. Ist wahrscheinlich eher verwirrend. Kennst du die Hesse Form (oder so ähnlich)/Normalenform einer Ebene ? Eine andere Möglichkeit fällt mir im Moment leider nicht ein. |
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Danke für die Hilfe, mit dem Normalenvektor würde es wahrscheinlich einfacher gehn, nur komisch das wir das noch nicht hatten, und das kommt auch erst später dran, also muss es eine andre Lösung noch geben . Die Normalenform kommt auch mit dem Normalenvektor erst dran. Bin auch grad noch am überlegen , wie man vielleicht noch auf die Lösung kommen kann, aber bis jetzt ist mir noch nichts eingefallen :-(.... werd aber nicht aufgeben =) , aber danke schonmal für die Hinweise =) |
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Hallo chrissigirl
ja, du hast völlig recht, es gibt noch einen anderen Ansatz.
Mache einfach folgende Überlegung:
Wenn die Ebene parallel zur z-Achse sein soll, dann darf der z-Wert auf die Gleichung keinen einfluss haben. Denn wenn z.B. x = 1 ist und y = 1 die Ebenengleichung erfüllen würde, (mit z = 0), dann müsste auch der Punkt mit x=1 und y=1 und z=7 oder z=9 oder z=1025 die Gleichung erfüllen.
Somit ist klar: z darf auf die Funktion keinen Einfluss haben. Und z hat keinen einfluss, wenn der Koeffizient bei z den Wert null hat.
Es muss also gelten: 2a-1=0; nach a aufgelöst bekommst du a = 1/2, in Übereinstimmung mit einer weiter oben gegebenen Antwort.
Alles klar?
Gruss
Paul |
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Dankeschön! Jetzt ist mir das auch klargeworden, das z keinen Einfluss haben darf. Eine Frage noch zu dieser Schar: Um zu begründen, das diese Ebenenschar x+ay-(2a-1)z=4 keine Ursprungsgerade enthält, reicht es, für x,y und z 0 einzusetzen ? also:
0+0*a -(2a-1)*0=4 -> 0=4 ->Wiederspruch
Stimmt die Begründung und reicht diese aus ?
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Hallo chrissigirl
ja, das ist völlig korrekt und reicht aus. Man könnte ja sagen: wenn die Ebene eine Ursprungsgerade enthalten soll, dann muss sie ALLE Punkte einer solchen Ursprungsgeraden enthalten. Der Punkt (0/0/0) gehört zu JEDER Ursprungsgeraden, müsste also auf ALLE Fälle in der Ebene liegen. Dies ist aber, wie du ja berechnet hast, unmöglich (wie du auch immer a wählst).
Gruss
Paul |
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Jetzt ist alles klar , dankeschön für die hilfe ! =) MfG Chrissi^^ |
