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Ebene, zwei Punkte, gleichseitiges Dreieck
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
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Hallo ich habe eine Ebene gegeben und zwei Punkte A und B. Ich soll nun zeigen, dass es auf der Ebene zwei Punkte gibt, sodass mit den Punkten A und B ein gleichseitiges Dreieck gebildet werden kann. Mein Ansatz war, zwei Kugeln um die Punkte A und B zu erzeugen, die die Ebene schneiden. Und dann mithilfe der Schnittpunkte der Schnittkreise die Koordinaten zu bestimmen. Das geht ja nicht da es keine 3 dimensionalen Kreise gibt und weiter komme ich dann nicht. Wie würde es denn dann weiter gehen? Eventuell nochmal zwei Kugeln und dann? Viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Es gibt Kreise in . Die explizite Berechnung des Schnittkreises ist aber hier nicht erforderlich. |
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> Ich soll nun zeigen, dass es auf der Ebene zwei Punkte gibt, sodass mit den Punkten und ein gleichseitiges Dreieck gebildet werden kann. Nur die Existenz zeigen, oder auch tatsächlich berechnen? In letzterem Fall würde ich über die Mittelsenkrechte von in der gegebenen Ebene gehen (deren Richtung ist berechenbar als Vektorprodukt von Ebenennormalvektor und ), auf der dieser dritte Punkt ja liegen muss. In der geforderten Entfernung liegen dann genau zwei Punkte, als Schnittmenge der Mittelsenkrechte mit der Kugel vom Radius um Punkt . Da der Abstand von zu dieser Mittelsenkrechte genau beträgt, ist auch garantiert, dass es wirklich zwei Schnittpunkte sind. |
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" Hallo ich habe eine Ebene gegeben und zwei Punkte A und B" Sind A und Punkte der Ebene oder nicht ? |
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Dankesehr für die Antworten und die Lösung. Die Punkte liegen nicht auf der Ebene. |
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"Die Punkte liegen nicht auf der Ebene." Dann kann es zwei, eine oder gar keine Lösung geben. |
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> Die Punkte liegen nicht auf der Ebene. Ok, dann habe ich deine Angaben oben falsch interpretiert - ein großer Teil meiner Ausführungen beziehen sich auf den Fall, dass in dieser Ebene liegen. Die Gerade, auf der liegen muss, ergibt sich dann als Schnitt der Mittelebene von AB mit der gegebenen Ebene - sofern die sich überhaupt schneiden. |
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Tut mir Leid die Punkte liegen doch auf der Ebene. Ich hatte es mir bloß dann falsch vorgestellt |
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