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Ebenengleichung (Normalform)
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Abstand, Beispiel, Ebene, Ebenengleichung, Normalform
 
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Hey hallo wie kann ich eine Gleichung einer ebene aufstellen und daraus die normalform machen? wie kann man den Abstand zwischen einem Punkt zu einer Ebene berechnen? würde mich über ein beispiel freuen oder zumindestens die allgemeine Lösung! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Lagebeziehung Ebene - Ebene |
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Um eine Ebene genau definieren zu können brauchst du entweder 3 Punkte, 2 nicht windschiefe Geraden, oder einen Punktund eine Gerade. Nun kannst du zuerst die Parameter form aufstellen und die dann in dei Normalenform überführen... durch kreuzprodukt der beiden richtungsvektoren erhählst du den normalenvektor. Für den Abstand zwischen Punkt und ebene kannst du eine Gerade mit dem normalenvektor der ebene bestimmen und dann den durchstoßpunkt mit der ebene berechnen, dann abstand der beiden punkte, oder du nimmst die Hesse Normalenform (siehe Formelsammlung). Für Beispiele würde ich dir dein mathebuch empfehlen. Oder das Stark Abi vorbereitungsbuch, da sind auch die lösungswege drin. |
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gilt die hessche normalform immer zur berechnung des abstandes von einem punkt zu einer ebene |
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Ja, soweit ich weiß schon, wobei... habe glaube mal was gehört, dass man was beachten muss wenn der ursprung dazwischen liegt... bin mir nicht sicher, vlt war das auch bei was anderem. Ich benutze die HNF nicht, ich bevorzuge den vlt etwas längeren weg, dafür weiß ich was da passiert. |
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wie bildet man den die parameter form kannste das vll an nem einfachen beispiel beispiel zeigen? |
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Für die Parameterform musst du 2 vektoren aus deinen drei punkten bilden, egal welche. Und dann noch einen stützvektor: |
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So habe die Parameterform gerechnet! vec(x)=r(1\0\0)+s(2\6\3) Wie bekomme ich jetzt daraus die Normalform (bitte in einzelnen schritten!) |
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Der stützvektor fehlt... Ansonsten über das kreuzprodukt den normalenvektor berechnen. Hier steht wie das geht. http//mathe.wikidot.com/kreuzprodukt dann in die Koordinaten gleichung einsetzen, zusammen mit deinem Stützvektor, dann kannst du das berechnen. |
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aso ja das weiß ich wie das mit dem kreuzprodukt geht sorry mein fehler das nicht anzugeben ! der stütz vektor ist (0\0\0) |
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Dann rechne mal den normalenvektor aus und poste ihn. |
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Der Normalvektor ist auch! (0\0\0) |
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Ich komme auf |
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du hast recht ich habs noch mal in meinen schlauen taschenrechner als überprüfung eingegeben! ;-) |
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so und wie bringe ich dies jetzt in die normalform? |
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die normalenform sieht so aus: haben wir und ist einer deiner gegebenen punkte. einstezen und fertig. |
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Die Punkte A(0\0\0), B(8\0\0), C(8\8\0) und D(0\8\0) sind die Eckpunkte der grundfläche einer geraden quadratischen Pyramide ABCDS mit der Höhe . ist der Mittelpunkt der Kante der Mittelpunkt von . Die Ebene enthält die Punktee . Zeichnen sie die Pyramide und die ebene und brechnen sie das hab ich schon S(4\4\6) N(2\6\3) M(6\6\3) b)Geben sie die Gleichung der Ebene in Normalfor an. c)Prüfen sie ob alle eckpunkte der Pyramide, die nicht in der Ebene liegen, zu den gleichen abstand haben. d)Zeigen sie das viereck CDNM ein Trapez ist, und berechnen sie dessen Flächen inhalt, indem sie zunächst den Abstand der Geraden CD und MN bestimmen. unter welchem winkel schneidet die Kante die Ebne E? so habe noch mal die ganze aufgabe gepostet damit du es bitte überprüfen kannst! |
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Wenn ich mich nicht verrechnet habt sähe eine parameter form zb so aus: Drauf gekommen bin ich folgendermaßen: vec(BM)=(-2|6|3) vec(MN)=(-2|-2|3) Kreuzprodukt: In die parameterform einsetzen, für wähle ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet. |
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In meiner Lösung die ich vom lehrer bekommen habe steht *(0\-1\2)=0 |
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aso bevor ich gleich weiter schreibe erstmal ein ganz Großen THX Post das es noch nette leute gibt die einem in mathe helfen!!! Vielen Dank |
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Es gibt keine endgültige lösung, es gibt unendlich viele. Das ist nur eine mögliche Lösung. |
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so hab ich hin bekommen ! aber ich brauche pls noch hilfe bzw es wäre nett einen lösungsweg für und |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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