 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Eigenschaften einer Relation nachweisen
Eigenschaften einer Relation nachweisen
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relationen
 
|
  |
|---|
|
Guten Abend :-) Wir nehmen gerade Relationen durch und sollen ein paar Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch,antisymmetrisch und transitiv) nachweißen. Aber wie stelle ich das an? Habe die Eigenschaften mal aufgelistet, aber leider kann ich damit nicht wirklich was anfangen... reflexiv: ~ Symmetrie: ~~ Antisymmetrie: x~y y~x y=x Transitivität: ~~~ Eine der Aufgaben lautet z.b: x~y: x < 2y+1 Wie soll ich das jetzt mathematisch beweisen? ist jede Relation reflexiv? Denn x~x gilt doch immer, oder? liebe Grüße Tina Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Nicht jede Relation ist reflexiv. Allerdings ist bei deinem Beispiel nicht klar, ob sie refelxiv ist oder nicht, weil er wichtigste Teil der Fragestellung ausgelassen wurde: Eine zweistellige Relation auf welcher Menge soll das sein? Falls betrachtet wird, ist ~ nicht reflexiv, denn sonst müsste gelten, aber es gilt gewiss nicht . Soll das jedoch eine Relation zwischen natürlichen Zahlen sein, so ist sie tatsächlich reflexiv, denn für natürliche Zahlen gilt stets |
 |
|
Oh entschuldige. Die Menge bezeht sich auf die natürlichen Zahlen. Aber wie soll ich so etwas beweisen? an darf ja keine Beispiele nennen :( |
|
|
|
mhnm ich glaube so langsam raffe ich den ganzen Käse :-) ich habe das jetzt mal mit der Symmetrie durchgerechnet und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass die Relation diese Eigenschaft nicht besitzt (Gegenbeispiel mit x=2;x=6) Nachtrag: wäre das ganze denn Antisymmetrisch? Nein, oder? Dann müssten x und y doch die gleichen Werte haben oder? |
|
|
|
jo, nicht symmetrisch, nicht antisymetrisch und nicht transitiv: Falls eine Relationseigenschaft nicht gilt musst du nur ein Beispiel angeben, welches die eigenschaft widerlegt. Falls eine Eigenschaft, wie hier . die Reflexivität gilt, musst du mit Worten erklären warum Sie gilt oder du zeigst einfach, dass die recht zahl immer grösser ist als die linke egal was man für einsetzt, obwohl das ja schon fast idiotisch trivial ist. |
|
|
|
Ja vielen Dank =) eine Frage hab ich noch zu der aufgabe : xRy: x+y ist gerade () ist das ganz e symmetrisch und transitiv? demnach müssten ja beide Summanden entweder gerade oder ungerade sein. Aber wenn ich einen ungeraden und einen geraden summanden miteinander addiere würden diese eigenschaften ja nicht gelten, oder? =) lG Tina |
|
|
|
ist symetrisch und transitiv, wenns nicht symmetrisch wäre, würde das kommutativgesetz nicht gelten, tut es aber für N. für transitiv ist eine Fallunterscheidung wohl das einfachste um es zu zeigen. Zum besseren Verständnis: Damit hier Symmetrie gilt muss für alle Eingaben bei denen ist gerade gilt auch ist gerade gelten. Der Fall das ungerade sein könnte, den brauchst du gar nicht betrachten, du musst nur gucken ob es möglicherweise Kombinationen gegeben hätte bei denen ungerade gewesen wäre, obwohl ja gerade war, denn dann wäre es nicht mehr symmetrisch gewesen. |
|
|
|
mhnm...steht in der Definition nicht, dass das "Ergebnis" gerade sein muss? oder bezieht sich das "ist gerade" auf das y? ------- Alles klar, vielen Dank und gute nacht :-) |
679982
679641