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Eigenvektoren berechnen
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Eigenvektor, Matrizenrechnung
 
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Hallo, das nächste Problem habe ich beim berechnen der Eigenvektoren: Die gegebene Matrix lautet: Einer der Eigenwerte ist . zu diesem Eigenwert muss ich auch alle Eigenvektoren berechnen. Ich habe einmal begonnen λ von 0 (also der Hauptdiagonale abzuziehen, obwohls dann durch -(-0,5)addiert wird) und anschließend habe ich die 3 Gleichungen aufgestellt und da stand ich dann an. Für die Gleichungen hätte ich: 1.Zeile: für die zweite und dritte Zeile genauso. Aber ich denke, dass das nicht stimmen wird Hat jemand eine Ahnung, wo mein Fehler liegt oder wie man das richtig löst, das würde mir wirklich sehr helfen :-) Vielen Dank Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, "Aber ich denke, dass das nicht stimmen wird " Mehr Mut! Bei dem von Dir beschriebenen Weg kann man doch nichts falsch machen. Du erhältst eine Gleichungssystem für die Eigenvektoren, bei dem alle Zeilen gleich sind. Dann musst Du Dich erinnern, wie das genau ist, wenn ein Gleichungssysem mehr als eine Lösung hat. Gruß pwm |
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Hallo, vielen Dank für deine rasche Antwort :-) Ich habe leider wirklich keine Ahnung (habs mit Eliminationsmethode gemacht, so wie ich ein normales Gleichungssystem auch lösen würde, aber da fallen mir dann die Werte weg) Wenn ich es mit Excel Solver löse, habe ich jetzt einmal die Lösungen bekommen als einen Eigenvektor. Wie viele Eigenvektoren gibt es dazu überhaupt? |
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Hallo, das Gauss-Verfahren für Gleichungssystem liefert doch hier einfach die Matrix in Zeilenstufenform Das bedeutet, dass die Komponenten und frei wählbar sind. Also sind alle Lösungen gegeben durch mit beliebig. Davon kann man zwei linearunabhängige auswählen, zum Beispiel und Nach Deiner Auskunft hat der Exel-Solver hier versagt. Gruß pwm |
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Ok danke! . dann gibt es ja seeeehr viele Lösungen, wenn ich das richtig verstanden habe. Also ich könnte auch sagen: und dann berechne ich mir Mein Eigenvektor lautet dann also: oder? Also es kommt auch tatsächlich 0 raus. |
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Hallo, in der Tat, die Eigenvektoren bilden eine Eigenraum - ist das in Eurer Vorlesung nicht erwähnt worden? Gruß pwm |
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Ok danke, für die Informationen, davon habe ich noch nichts gehört. Also wenn jetzt in meiner Angabe "alle Eigenvektoren von der Matrix zu diesem Eigenwert gesucht sind", dann rechne ich ein paar aus (ungefähr und schreibe dann dazu, dass es noch (unendlich)viele dazu geben würde!? Das müsste dann so stimmen oder? Und weißt du, ob es zu jeder Matrix so viele Eigenvektoren gibt? |
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Hallo, wenn nach allen Eigenvektoren gefragt ist, dann musst Du auch alle angeben, zum Beispiel so wie oben mit den Parametern und . "Und weißt du, ob es zu jeder Matrix so viele Eigenvektoren gibt?" Die Eigenvektoren bilden (zusammen mit dem Null-Vektor) einen Eigenraum. Was soll dann "so viele" bedeuten. Interessant ist dann die Dimension dieses Eigenraums, hier: 2. Gruß pwm |
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Ok also ich hatte auch vor, dass ich diese die "Formel" für und angebe (also das was du mir erklärt hast mit . und dann gebe ich ein paar konkrete Zahlenwerte an, aber das wars dann, oder? Und wie bist du auf Dimension: 2 gekommen? Das habe ich noch nie gehört und weiß auch nicht, wozu man das braucht! Vielen Dank aber für die Erklärungen...es wird klarer :-) |
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Hallo Nein, du gibst keine Zahlenwerte an, sondern . alle EV haben die Form Zahlenwerte verwirren nur, weil sie zu speziell sind. Gruß ledum |
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Aha ok, alles klar! Vielen Dank für die Antwort:-) |
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