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Eigenvektoren zu doppeltem Eigenwert

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: doppelter Eigenwert

lordofazeroth aktiv_icon

14:14 Uhr, 02.05.2010

Ich habe folgende Matrix gegeben:

Q = (\begin{matrix} - 4 & - 6 & 0 \\ 3 & 5 & 0 \\ - 3 & - 6 & - 1 \end{matrix})

Ich errechne die Eigenwerte:

A = - 1

B = - 1

C = 2

Nun soll ich die Eigenvektoren errechnen.
Ich begine mit A und

B,

den doppelten EW:

A

in die Matrix

(Q - A \cdot E)

einsetzen:

(\begin{matrix} - 3 & - 6 & 0 \\ 3 & 6 & 0 \\ - 3 & - 6 & 0 \end{matrix})

Gauss anwenden:

(\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix})

Daraus folgt:

- X 1 = 2 \cdot X 2

X 3

ist beliebig.

Erster Eigenvektor: für A

(2, - 1,1)

wie erhalte ich nun den Eigenvektor für den zweiten Wert von

- 1

?

Danke im Vorraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

hagman aktiv_icon

22:53 Uhr, 02.05.2010

Hast doch selbst gesagt:

X 3

ist beliebig

lordofazeroth aktiv_icon

07:57 Uhr, 03.05.2010

Aber ich dachte, die Eigenvektoren müssen voneinander unabhängig sein?

hagman aktiv_icon

23:08 Uhr, 03.05.2010

(2, - 1,0)

und

(0,0,1)

sind ja auch durchaus linear unabhängig

Stoppi aktiv_icon

19:04 Uhr, 19.11.2015

Ich habe da ein ähnliches Problem, verstehe aber die Lösung noch nicht ganz.
Ich hab die Matrix

A = (\begin{matrix} 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 4 \end{matrix})

zum Eigenwert

λ_{1} = λ_{2} = - 1

erhalten. EV1 ergibt sich durch wählen von

x_{1} = 1

{\vec{v}}_{1} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

.
Da ich ja

x 1

beliebig wählen kann, erhalte ich doch dann zu

x_{1} = 2

einfach

{\vec{v}}_{2} = (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}),

oder? Wenn nicht, wie komme ich dann auf einen weiteren Vektor für

λ_{1} = - 1

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