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Eigenwerte einer Matrix und deren Quadrat etc

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Eigenwert, Matrix, Quadrat

 
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16:28 Uhr, 17.05.2015

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Hi!

Ich habe eine Frage bzgl einer Aufgabe.
Für diese musste ich die Eigenwerte der Matrix A=(0-0.5-0.5i0-0.5-0.5i-0.5-0.5i0-0.5-0.5i00-0.5-0.5i0-0.5-0.5i-0.5-0.5i0-0.5-0.5i0)
berechnen.
Meine Eigenwerte:
λ1=0
λ2=1+i
λ3=-1-i

Jetzt soll ich daraus die Eigenwerte von A2,A3 und A4 folgern.
Meine Überlegung:
Ich suche eine Transformation T, damit ich A auf Diagonalgestalt D=T-1⋅A⋅T bringe.
Von einer anderen Aufgabe weiß ich, dass jetzt zB A2=T⋅D2⋅T-1 ist. Und analog für A3 und A4.

Dann habe ich das ausprobiert, aber als es dann dazu kommt, dass ich die Eigenvektoren ausrechne, dachte ich nur, das kann nicht sein, dass ich jetzt mit so krummen Zahlen rechnen muss, und das ist auch eine Heidenarbeit.
Gibt's eine schnellere Variante ?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Mathe-Steve

Mathe-Steve aktiv_icon

16:39 Uhr, 17.05.2015

Antworten
Hallo,

ist λ ein EW von A, dann ist λn ein EW von An.


Gruß
Stephan
Frage beantwortet
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17:06 Uhr, 17.05.2015

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Vielen Dank!
Ich dachte eigentlich, ich habe das Thema geschlossen, da ich das selbst bemerkt hatte dass λn die Eigenwerte sind.
Aber trotzdem danke für die Antwort, damit hast du meine 2. Überlegung bestätigt