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Eindeutigkeit Additives inverses

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis

 
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netcrack

netcrack aktiv_icon

13:15 Uhr, 15.11.2011

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Moin moin,

Stehe mal wieder ein bisschen auf dem Schlauch ∧

Folgender Beweis (für die Eindeutigkeit des additiven Inversen):

a+b=0⇒(-a)+(a+b)=(-a)+0=-a⇒-a=((-a)+a)+b=0+b=b

also die erste helfte ist klar! da a+b von anfang an gleich null gesetzt sind, aber warum ist dann auch (-a)+a gleich null???

Danke schon mal für die Hilfe.

mfg
ich

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
OmegaPirat

OmegaPirat

13:28 Uhr, 15.11.2011

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(-a) ist von anfang an als additiv inverses Element definiert.
Nun ist die Frage, ob b sich von (-a) unterscheiden kann, wenn b ebenfalls additiv inverses element ist, was offenbar nicht der Fall ist.
Antwort
Sams83

Sams83 aktiv_icon

13:33 Uhr, 15.11.2011

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Hallo,

das Prinzip ist folgendes. Du willst eigentlich nur zeigen, dass -a das einzig additive Inverse ist.
Dass a+(-a)=0, ist also schon vorher (per Def. des negativen Inversen) klar.

Was Du dann annimmst, ist, dass es ein anderes Element b gibt, für welches ebenfalls gilt, dass a+b=0

Dann zeigst Du durch die entsprechenden Umformungen, dass wenn dies der Fall ist, herauskommt, dass b dann genau gleich -a ist. Es gibt also nur ein additives Inverses: -a.

-a=(-a)+0
=(-a)+(a+b)
=((-a)+a)+b
=0+b
=b
Frage beantwortet
netcrack

netcrack aktiv_icon

13:38 Uhr, 15.11.2011

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aaaahhh okay...

ich bin davon ausgegangen das das inverse noch nicht definiert ist, warum auch immer -.-

viellen dank!

mfg
ich