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Eindeutigkeit und Existenz

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

kala_24 aktiv_icon

18:17 Uhr, 19.02.2018

Ich habe eine Frage bezüglich dem Fortsetzungssatz. Und zwar steht in meinem Skriptum, dass für diesen Beweis die Eindeutigkeit und die Existenz bewiesen werden müssen.

Meine Frage lautet nun: woher weiß ich, wann ich die Eindeutigkeit und Existenz beweisen muss?

Vielen Dank im Voraus für Eure Hilfe!

ermanus aktiv_icon

21:13 Uhr, 19.02.2018

Hallo,
es gibt in der Mathematik bestimmt exakt 1003 Fortsetzungssätze. Wie lautet denn deiner ;-)

kala_24 aktiv_icon

21:20 Uhr, 19.02.2018

Seien V und W K-Vektorräume,

(b_{i})_{i \in I}

eine Basis von V und

(c_{i})_{i \in I}

eine Familie von Vektoren in W. Dann gilt:

\exists! f \in H o m (V, W) \forall i \in I : f (b_{i}) = c_{i}

Anders ausgedrückt: Ist

B \subset V

eine Basis, so kann jede Abbildung

f : B \to C \subset W

eindeutig zu einem Homomorphismus

f : V \to W

fortgesetzt werden.

ermanus aktiv_icon

21:24 Uhr, 19.02.2018

Die Antwort auf deine Frage steckt hier in dem

\exists!

.
"

\exists

" behauptet die Existenz von etwas, d.h. man muss Existenz nachweisen.
"!" behauptet "genau ein", d.h. die Eindeutigkeit von etwas, d.h. man muss
die Eindeutigkeit beweisen :-)
Gruß ermanus

kala_24 aktiv_icon

21:25 Uhr, 19.02.2018

Das ergibt soagr Sinn. Vielen Dank für Ihre Hilfe :-)

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