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Einführung in die Teilerlehre
Schüler Fachschulen, 6. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 12:05 Uhr, 06.04.2006  |
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Hallo! Kann mir jemand vielleicht die Teilerlehre detaliert erklären. Weil, was bei mir im Buch steht kopiere ich es einfach nicht. Danke! |
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anonymous 16:55 Uhr, 06.04.2006 |
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1. du kannst jede zahl durch 1 teilen. 2. du kannst jede zahl, welche als letzte ziffer eine gerade zahl hat, durch 2 teilen. 3. du kannst jede zahl, deren quersumme(alle ziffern aufaddiert) durch 3 teilbar ist durch 3 teilen 4. du kannst jede zahl, bei der, die sich aus den letzten beiden ziffern ergebende zahl durch 4 teilbar ist, durch 4 teilen 5. du kannst alle zahlen, die auf 5 oder 0 enden, durch 5 teilen 6. du kannst alle zahlen, die durch 3 und 2 teilbar sind, durch 6 teilen 7. für die teilbarkeit durch 7 gibt es keine regel 8. du kannst alle zahlen, die durch 2 und 4 teilbar sind, durch 8 teilen 9. du kannst alle zahle, deren quersumme durch 9 teilbar ist durch 9 teilen 10. du kannst alle zahlen, die auf 0 enden durch 10 teilen |
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Hallo, einige Ergänzungen und korrekturen zu Charly12 3. du kannst jede zahl, deren quersumme(alle ziffern aufaddiert) durch 3 teilbar ist durch 3 teilen Sollte man bei der Quersumme nicht gleich sehen, ob sie durch 3 teilbar ist, so gilt diese Regel natürlich auch für die Quersumme, d.h. von der quersumme nochmals die Quersumme bilden. Und wenn notwendig so weiter, bis Du erkennst, daß die aktuelle Quersumme durch 3 teilbar ist oder Du siehst, daß sie nicht durch 3 teilbar ist. 4. du kannst jede zahl, bei der, die sich aus den letzten beiden ziffern ergebende zahl durch 4 teilbar ist, durch 4 teilen Da das kleine 1x1 nur bis 40 reicht, muß man entweder rechnen oder das ganze vereinfachen, denn das kann man ohne groß zu rechnen prüfen: Wenn die vorletzte Ziffer gerade ist (0,2,4,6,8), dann muß die letzte Ziffer durch 4 teilbar sein (0,4,8). Wenn die vorletzte Ziffer ungerade ist (1,3,5,7,9), muß die letzte Ziffer gerade sein, darf aber nicht durch 4 teilbar sein (2,6). Grundlage dieses Checks ist, daß 20 durch 4 teilbar ist. 6. du kannst alle zahlen, die durch 3 und 2 teilbar sind, durch 6 teilen Grundlage für diese Regel ist, daß 3 und 2 teilerfremd sind, da kann man die einzelnen Teile separat abfragen und wenn alle Teiler eine teilbarkeit ergeben, dann ist die Zahl auch durch das Produkt dieser Teiler teilbar. Vorausgesetzt aber ist Teilerfremdheit! 7. für die teilbarkeit durch 7 gibt es keine regel Stimmt nicht. Die Regel macht allerdings nur für größere Zahlen (ich würde sagen ab 5 Stellen) einen Sinn und lautet: Teile die gegeben Zahl von hinten in Dreiergruppen und beginne die Zahlengruppen von hinten abwechselnd mit "+" und "-" zu versehen und rechne das dann zusammen. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann war es auch die gegebene Zahl. Bsp.: 301581 --> -301+581=280 ist durch 7 teilbar; 301581/7=43083 12345678901234567890 --> +12-345+678-901+234-567+890=1 nicht durch 7 teilbar. Diese Rechnung sieht zwar immer noch aufwendig aus, aber man findet oft Gruppenkombinationen, die einem das zusammenrechnen vereinfachen. In diesem Beispiel sieht man z.B. die +890 und die -901. Da bleiben -11 und die zu den +12 macht 1. Bleibt als Restaufgabe 1-345+678+234-567. Die +678 und die -567 ergeben +111 und die -345 und die 234 ergeben -111, bleibt also nur die 1, und fertig. Grundlage für diese Regel ist übrigens, daß 1001 durch 7 teilbar ist: 1001/7=143. 8. du kannst alle zahlen, die durch 2 und 4 teilbar sind, durch 8 teilen Diese Regel ist so, wie sie da steht Quatsch. Jede Zahl die durch 4 teilbar ist, ist auch durch 2 teilbar. Wenn überhaupt, müßte man schreiben, daß die Zahl durch 2 teilbar sein muß und das Ergebnis der Division durch 2 muß durch 4 teilbar sein. Aber das ist alles viel zu aufwendig. Besser ist die Abwandlung der Regel für die 4: Du kannst jede Zahl, bei der, die sich aus den letzten drei Ziffern ergebende Zahl durch 8 teilbar ist, durch 8 teilen. Auch hier gibt es einen Hinweis, wie man das "fast" ohne Rechnen schaffen kann, denn dreistellige Zahlen durch 8 zu dividieren ist nicht immer so schnell erledigt. Analog zur 4 gilt hier: Wenn die drittletzte Stelle eine gerade Zahl ist, dann muß die aus den letzten beiden Stellen gebildete zweistellige Zahl durch 8 teilbar sein. Das prüft man dann mit dem kleinen 1x1 (das bis 80 geht) und muß nur die 88 und die 96 noch dazulernen. Wenn die drittletzte Ziffer ungerade ist, dann muß die aus den letzten beiden Stellen gebildete Zahl durch 4 teilbar sein (das prüft man mit der Regel für die 4), darf aber nicht durch 8 teilbar sein (also nicht aus dem kleinen 1x1 plus 88 und 96). Grundlage für diese Regel ist die Tatsache, daß 200 durch 8 teilbar ist (200/8=25). 9. du kannst alle zahle, deren quersumme durch 9 teilbar ist durch 9 teilen Hier gilt das gleiche wie bei der 3: Wenn Du nicht gleich erkennst, ob die Quersumme durch 9 teilbar ist, dann bilde die Quersumme der Quersumme und so weiter. 11. Du kannst alle Zahlen durch 11 teilen, die der folgenden Regel entsprechen: Addiere und subtrahiere alle Ziffern abwechselnd und von hinten beginnend mit der Addition (alternierende Quersumme) und das Ergebnis ist durch 11 teilbar. Hier gilt wie bei der 3 und der 9, wenn Du das nicht gleich siehst, dann bilde die alternierende Quersumme der alternierenden Quersumme und prüfe die. Bsp.: 1234567890987654321 --> +1-2+3-4+5-6+7-8+9-0+9-8+7-6+5-4+3-2+1=10, also nicht durch 11 teilbar. 12. Hier verfährt man wie bei der 6, da die Faktorzerlegung 12=3*4 untereinander teilerfremde Faktoren ergibt, kann man zunächst die Teilbarkeit durch 3 und anschließend die durch 4 ermitteln. Wenn die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist, ist sie auch durch 12 teilbar. 13. Ich erwähne nur kurz, daß 1001 durch 13 teilbar ist (1001/13=77) und schon weißt Du, wie die Regel geht. Genau, wie bei der 7 werden Dreiergruppen gebildet das Ergebnis auf Teilbarkeit durch 13 getestet. 14. Die Zahl 14 läßt sich in die teilerfremden Faktoren 2 und 7 zerlegen, also die entsprechenden Regeln anwenden und wenn beide erfolgreich waren, dann ist die zahl durch 14 teilbar. 15. Die Zahl 15 läßt sich in die teilerfremden Faktoren 3 und 5 zerlegen, also die entsprechenden Regeln anwenden und wenn beide erfolgreich waren, dann ist die zahl durch 15 teilbar. 16. Die 16 setzt die Reihe der Zahlen 4 und 8 fort. Errätst Du die Regel schon? Die letzten 4 Stellen gebildete Zahl muß durch 16 teilbar sein. Ist die viertletzte Ziffer eine gerade Zahl, muß die aus den letzten 3 Ziffern gebildete Zahl durch 16 teilbar sein und ist die viertletzte Ziffer eine ungerade Zahl, so muß die aus den drei letzten Ziffern gebildete Zahl durch 8 teilbar sein, darf aber nicht durch 16 teilbar sein. Grundlage dieser Regel ist, daß 2000 durch 16 teilbar ist (2000/16=125) Ab der 17 wird's immer komplizierter und teilweise gibt es tatsächlich keine Regeln mehr, also soll hier Schluß sein, für einen Sechstkläßler reicht das mit Sicherheit. |
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