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Einheiten im Exponent?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Dimensionslos?
 
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Hallo liebe Leute! Hab da mal eine (blöde) Frage, die ich gerade nicht lösen kann: Bei Exponentialfunktionen zur Basis dürfen ja im Exponenten Einheiten auftauchen die sich dann wegkürzen. wobei . irgendwas sein muss mit der Einheit: 1/Zeiteinheit t… Zeit in irgendeiner Zeiteinheit daher steht im Exponenten schlussendlich keine Einheit. Wenn ich zum Beispiel ein Wachstum um habe, geb ich das so an: und schwubsdiwubs hab ich nun eine Einheit im Exponenten, die mir den Kopf zerbricht. Ich weiß, dass bei transzendente Funktionen im Gegensatz zu algebraischen Funktionen das Argument dimensionslos ist. Aber es macht doch der Ausdruck: 2^3kg absolut keinen Sinn! Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Einheitenrechnen (Mathematischer Grundbegriff) |
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Die Funktionsgleichung für "ein Wachstum um 20%" aufzustellen, und nun beispielsweise einsetzen zu wollen, macht keinen Sinn, da keinen Sinn macht. Jedoch macht auch die Angabe "Wachstum um 20%" alleine keinen Sinn, da fehlt, in welchem Zeitintervall das Wachstum stattfindet. Es macht doch wohl einen großen Unterschied, ob die Wachstum innerhalb einer Millisekunde, innerhalb von Sekunden, oder innerhalb eines Jahres stattfinden. Je nachdem hat man dann: Manchmal wird nur einmal am Anfang angegeben, dass mit beispielsweise die Zeit in Minuten gemeint ist, . das beispielsweise der Zeitpunkt Minuten nach sein soll. Dann bezeichnet nicht die "Zeit" sondern "Zeit geteilt durch 1 min", womit das in dann einheitenlos ist. (Hier dann: Wachstum um innerhalb einer Minute) Dann macht es jedoch auch keinen Sinn für beispielsweise den Wert "1 h" einzusetzen, sondern man müsste dann wissen bzw. zuvor definiert haben, was bedeutet, und dann dementsprechend für den Wert "60" einzusetzen. |
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Vielen, vielen Dank zu erstmal für die Antwort! Beispiel: Die Population einer vom Aussterben bedrohten Spezies (deren Fortpflanzung nicht vom Rhythmus der Jahreszeiten abhängt) besitzt noch Individuen und sinkt (exponentiell) jedes Jahr um ein Drittel. Aufgabe: Berechne die Population nach blablabla Jahren! Das heißt, der Ansatz, den man in jedem Mathe(Schul)buch findet: suggeriert nur dass der Exponent eine Zeit ist, und ist eigentlich gar nicht so korrekt, ausser man schreibt das (so wie unten bzw) mit einem Zusatz was ist? Obiger Ansatz müsste dann eigentlich korrekt(er) lauten: hier ist t=blablabla (die Zeit in Jahre) oder mit dem Zusatz wobei der Quotient "momentaner Zeitpunkt pro Zeitintervall entspricht"? Klingt relativ geschwollen, da für mich t=blablabla (dimensionslose Größe) der Zeitpunkt t=blablabla Jahre nach Jahren nicht nach einem Quotienten schreit. |
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N(t)=N(0)⋅at suggeriert nur dass der Exponent eine Zeit ist, und ist eigentlich gar nicht so korrekt, Ja, da hast du vollkommen Recht. In der Schulmathematik wird da oft ordentlich geschludert! Im Prinzip gibt es vor dem noch einen nicht angeschriebenen Faktor der die Einheit hat. Und damit ist Welt auch wieder und Ordnung. Jetzt darf man für ruhigen Gewissens auch 1 Minute oder Stunden einsetzen und nicht so wie in der Schule, wo es heißt, du musst unbedingt die Zeit, die du einsetzt, in Jahren angeben. |
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Vielen lieben Dank für die Antwort! |
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