Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Elastischer Stoß

Elastischer Stoß

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Elastischer Stoß

Xalooz aktiv_icon

09:30 Uhr, 14.05.2013

Hallo,

ich habe eine Aufgabe zum elastischen Stoß. Prinzipiell gilt hier ja die Impulserhaltung und Energieerhaltung. Ich finde leider keine Formel mit dem ich den Winkel bestimmen kann

prodomo aktiv_icon

09:50 Uhr, 14.05.2013

Versuche es mal mit einem Ansatz analog zum Compton - Effekt.

Xalooz aktiv_icon

10:43 Uhr, 14.05.2013

Δ λ = \frac{h}{m_{e} \cdot c} \cdot (1 - cos (φ))

Umgestellt

cos (φ) = \frac{Δ λ \cdot m_{e} \cdot c}{h} + 1

Δ λ =

Wellenlängenzunahme

Ich brauch da einige größen um

φ

zu berechnen

Edddi aktiv_icon

10:46 Uhr, 14.05.2013

. .

. ich denke das hier kein quantentheoretischer Ansatz gesucht ist, sondern einfache nichtrelativistische Stöße.

Da gilt dann einmal Impuls- wie auch die Energieerhaltung.

Über die Energieerhaltung bekommt man dann:

\frac{m_{n}}{2} \cdot v_{1}^{2} = \frac{m_{α}}{2} \cdot v_{2}^{2} + \frac{m_{n}}{2} \cdot v_{1}'^{2}

\frac{m_{n}}{2} \cdot v_{1}^{2} = \frac{4 \cdot m_{n}}{2} \cdot v_{2}^{2} + \frac{m_{n}}{2} \cdot v_{1}'^{2}

v_{1}^{2} = 4 \cdot v_{2}^{2} + v_{1}'^{2}

4 \cdot v_{2}^{2} = v_{1}^{2} - v_{1}'^{2}

Über die Gl. zur Energieerhaltung lässt sich schon

v_{2}

berechnen

Über die vektorielle Impulserhaltung gilt (mittels Kosinussatz), da

\vec{p_{1}'} + \vec{p_{2}} = \vec{p_{1}}

[

edit]

{(4 \cdot v_{2})}^{2} = v_{1}^{2} + v_{1}'^{2} - 2 \cdot v_{1} \cdot v_{1}' \cdot cos (φ)

Somit lässt sich

φ

(Ablenkwinkel von

m_{n})

berechnen.

β,

den Ablenkwinkel von

m_{α}

dann einfach über den Sinussatz:

\frac{4 \cdot v_{2}}{sin (φ)} = \frac{v_{1}'}{sin (β)}

. .

. ich erhalte (zur Kontrolle)

v_{2} = \frac{2,179 ...}{1000} \cdot c

φ = 54,31 . .

. °

β = 56,97 ... . .

. °

;-)

Xalooz aktiv_icon

11:45 Uhr, 14.05.2013

Wie hast du denn

β

und

φ

genau bestimmt. Ich komme irgendwie nicht auf die Winkel

Edddi aktiv_icon

12:03 Uhr, 14.05.2013

...hatte kleinen Patzer drin, statt:

4 \cdot v_{2} = v_{1}^{2} + v_{1}'^{2} - 2 \cdot v_{1} \cdot v_{1}' \cdot cos (φ)

muss es natürlich heißen (Kosinussatz):

{(4 \cdot v_{2})}^{2} = v_{1}^{2} + v_{1}'^{2} - 2 \cdot v_{1} \cdot v_{1}' \cdot cos (φ)

;-)

Xalooz aktiv_icon

12:18 Uhr, 14.05.2013

16 \cdot V_{2}^{2} = V_{1}^{2} + V_{1}^{2}

´-

2 V_{1} \cdot V_{1}

\cdot cos (φ)

Umgestellt nach

cos (φ)

cos (φ) = - \frac{16 V_{2}^{2} - V_{1}^{2} - V_{1}^{.} 2}{(2 V_{1} \cdot V_{1})}

Die Striche neben dem Exponenten funktionieren nicht

Dann kommt

5,835

raus
Ich kommt nicht auf die Winkel

anonymous

12:34 Uhr, 14.05.2013

Ich tue mir ein wenig mit euren Bezeichnern schwer, so lange ihr nicht erklärt, was ihr mit euren Buchstaben(-Salat) meint. Auch eine Skizze wäre hilfreich.

Mein Vorschlag und Ansatz wäre:
Ich stelle mir vor, dass das Ganze in der x-y-Ebene stattfindet.

Das Neutron bewegt sich vor dem Stoß in y-Richtung, also:
v_1 = v_(1y)
v_(1x) = 0
Das Alpha-Teilchen ist vor dem Stoß in Ruhe, also seine Geschwindigkeit(-Komponenten) = Null.

Nach dem Stoß:
> nenne ich die Geschwindigkeiten des Neutrons "v_2", also die Komponenten v_(2x) und v_(2y),
> nenne ich die Geschwindigkeiten des Alpha-Teilches "v_3", also die Komponenten v_(3x) und v_(3y)

Dann Ansatz:
a) Energieerhaltung:
m*v_1^2 = m*[v_(2x)^2 + v_(2y)^2] + 4*m*[v_(3x)^2 + v_(3y)^2]

b) Impulserhaltung bzgl. x-Richtung:
0 = m*v_(2x) + 4*m*v_(3x)

c) Impulserhaltung bzgl. y-Richtung:
m*v_1 = m*v_(2y) + 4*m*v_(3y)

d) Der Hinweis aus der Aufgabenstellung
"Nach dem Stoß beträgt seine Geschwindigkeit nur noch..."
v_2 = sqrt[ v_(2x)^2 + v_(2y)^2 ] = 0.9*v_1

Das sind vier Gleichungen für die vier Unbekannten [v_(2x), v_(2y), v_(3x), v_(3y)].
Na also, der Rest ist einfach, und dein Job...

Edddi aktiv_icon

12:38 Uhr, 14.05.2013

. .

. ich komme auf:

{(4 \cdot v_{2})}^{2} = v_{1}^{2} + v_{1}'^{2} - 2 \cdot v_{1} \cdot v_{1}' \cdot cos (φ)

\frac{- 16 \cdot v_{2}^{2} + v_{1}^{2} + v_{1}'^{2}}{2 \cdot v_{1} \cdot v_{1}'} = cos (φ)

...bis hierher passt's

cos (φ) = \frac{100 + 81 - 4 \cdot 19}{180} = \frac{105}{180} = \frac{7}{12}

φ = a r c c o s (\frac{7}{12}) = 54,31 . .

. °

;-)

anonymous

12:40 Uhr, 14.05.2013

PS:

Ich vermute, dass es 2 Lösungen geben wird, nämlich

> eine Lösung, in der das Neutron am Alpha vorbeiflitzt, und nur etwas abgelenkt wird (v_(2y) > 0),

> eine Lösung, in der das Neutron nahezu direkt auf das Alpha prallt, und zurückgeschleudert wird (v_(2y) < 0).

Edddi aktiv_icon

13:00 Uhr, 14.05.2013

. .

. es sind 2 Lösungen (symmetrisch zur Flugachse von

v_{1})

auf Grund der Eigenschaften der Kosinusfkt., da

cos (φ) = cos (- φ)

Somit

φ_{1,2} = \pm 54,31 . .

. °

allerdings ist das wurscht, da die

54,31 . .

. ° in allen Ebenen um die Impulsachse von

v_{1}

möglich sind.

;-)

Edddi aktiv_icon

14:09 Uhr, 14.05.2013

...habe mal cube's GLS gelöst. Kommt das Gleiche raus.

Hänge mal eine Grafik mit Stoßvektoren an. Blau ist Lösung

v

. cube's GLS.

Dise ist identisch mit meinen Lösungen.

So, nun hast du auf jeden Fall genug Stoff zum durchackern.

;-)

Xalooz aktiv_icon

14:35 Uhr, 14.05.2013

Danke erstmal.

Wie kommst du auf

180

im Nenner?

v_{1} = 0,01 c

v_1^´=0,009c

Edddi aktiv_icon

14:44 Uhr, 14.05.2013

Zähler und Nenner sind ja in Millionstel. Somit kürzt sich das Millionstel raus.

Denn

2 \cdot v_{1} \cdot v_{1}' = 2 \cdot \frac{1}{100} \cdot \frac{9}{1000} = \frac{18}{100000} = \frac{180}{1000000}

;-)

Xalooz aktiv_icon

19:07 Uhr, 14.05.2013

Habs jetzt auch raus

Also

a)

ist

φ

und

b)

ist

β

Jetzt nur noch v_2´

Müsste man normal mit der Energieerhaltung herausfinden

Xalooz aktiv_icon

22:02 Uhr, 15.05.2013

Hallo,

stimmt es nun mit den Winkel?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1095109

1094632

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?