Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Elektrischer Fluss durch Fläche, Flächenintegral

Elektrischer Fluss durch Fläche, Flächenintegral

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Flächenintegral, Integration

Den97 aktiv_icon

16:27 Uhr, 17.04.2016

Hallo,

ich hätte ein paar Fragen bzgl. Flächenintegrale. So ganz verstehe ich die nämlich noch nicht.

Und zwar ist ein Zylinder gegeben mit Radius R und Höhe h, welche symmetrisch im Ursprung liegt, sowie das Vektorfeld:

\vec{E} = α \frac{\vec{r}}{∣ \vec{r} ∣^{3}}

So:

a) Zeichnen und parametrisieren sie die Mantelfläche F des Zylinders.
Das mit dem Parametriesieren versteh ich nicht ganz so, ist das nicht einfach:

\vec{r} = (\begin{array}{rcl} r * c o s (φ) \\ r * s i n (φ) \\ h \end{array})

?

b) Berechnen sie:

ϕ_{M a n t e l} = \int_{F} \vec{E} * d \vec{a}

(das F unter dem Integral soll zeigen, dass es ein Flächenintegral ist)

Mein Lösungsansatz war jetzt:

d \vec{a} = r * d φ d h

siehe mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage698
für den Betrag vom Vektor

\vec{r}

ergibt sich unter Zylinderkoordinaten

\sqrt{r^{2} + h^{2}}

Woraus sich ergibt:

ϕ_{M a n t e l} = \int_{F} \vec{E} * d \vec{a} = \int_{h -}^{h_{+}} \int_{0}^{2 π} \frac{α}{(r^{2} + h^{2})^{3 / 2}} * (\begin{array}{rcl} r * c o s (φ) \\ r * s i n (φ) \\ h \end{array}) * r * d φ d h

Hier bekomme ich Probleme das Integral auszurechnen, vorallem wegen dem Vektor der da drin ist.

Hoffe jemand hat eine Idee :-D)

ledum aktiv_icon

20:20 Uhr, 17.04.2016

Hallo
dein Fehler du rechnest mid

| d \vec{A} |

du willst aber

d \vec{A} = \vec{n} \cdot r \cdot d φ d h

mit vec(n)=einheitsvektor auf der Fläche für den Mantel also? dann das Skalarprodukt

\vec{F} \cdot d \vec{A}

berechnen und integrieren
Wenn du den Gesamtfluss berechnen sollst und nicht nur durch den Mantel dann kommen noch Deckel und bodenintegral dazu. denk dran man nimmt immer die nach aussen gerichtete Normale!
Ich sehe eben, du hast bei der Parametrisierung der Fläche

\vec{r} =

geschrieben, aber

\vec{r}

ist der allgemeine Vektor

\vec{r} =

((x,y,z)^T)den du auch in Kugelkoordinaten beschreiben kannst. was du hingeschrieben hast ist die Zylinderfläche parametrisiert. also

Z_{r} (h, φ)

du solltest den festen Radius

r = R

dess Zylinders und die Länge des Vektors

\vec{r}

nicht verwechseln
Gruss ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1301720

1301648

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?