Elementare Basistransformation

Hallo,

Du benötigst die Koordinaten in der neuen Basis, die Du über das Gleichungssystem ${\displaystyle {\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)+{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2\cdot \left(\begin{array}{c}2\\ 7\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\ 7\end{array}\right)}$ erhältst.Das geht z.B. indem Du Gauß auf die erweiterte Koeffizientenmatrix ${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 3& 7& 7\end{array}\right)}$ anwendest.

Das ergibt ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}7\\ -2\end{array}\right)}$.

Gruß

Stephan

Du kennst den Gaußschen Eliminationsalgorithmus?

Ziehe Zeile 1 dreimal von Zeile 2 ab:

${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 3& 7& 7\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& 1& -2\end{array}\right)}$

Zweite Koordinate ist also -2.

Jetzt noch von der ersten Zeile 2 mal die zweite abgezogen:

${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& 1& -2\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 7\\ 0& 1& -2\end{array}\right)}$

Das ergibt 7 in der ersten Koordinate.