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Ellipse: Berechnung der xy-Koordinaten der Ellipse

Universität / Fachhochschule

Tags: Ellipse, xy-Koordinaten

DerFrank aktiv_icon

11:36 Uhr, 08.01.2019

Hallo zusammen
ich bin am verzweifeln mit dem Berechen der XY-Koordinaten einer Ellipse!

Seit fast einer Woche versuche ich mich mit Youtube und auch dem WWW aufzuschlauen wie ich das Berechnen kann... leider kappier ich es nicht.

Auch den Beitrag : " www.onlinemathe.de/forum/Koordinaten-eines-Punktes-einer-Ellipse-im-Raum" habe ich nicht gepeilt... ausserdem fehlt die Lösung wie sie/er es gemacht hat....

Es sind schon sehr sehr viele Jahre her wo ich mich damit befasst habe aber ich möchte es jetzt nochmals verstehen und auch am pc per programmcode aufm monitor plotten lassen...
Ich weiss, es gibt viele libraries die das für mich machen aber ich möchte wissen wie das Rad im einzelnen gebaut (berechnet) wird.

Ein Einheitskreis ist mir klar

x = r \cdot cos (a); y = r \cdot sin (a)

für die Ellipse ist der radius von den Brennpunkten

f 1

und

f 2

fast immer unterschiedlich.

Die Formel

(\frac{x^{2}}{a}) + (\frac{y^{2}}{b}) = 1 = (\frac{{cos (a)}^{2}}{a}) + (\frac{{sin (a)}^{2}}{b}) = 1

wollte ich in excel mal durchrechnen lassen. Aber woher weiss ich was a bzw

b

ist? Die ändern sich doch ständig.... grrr...

Habe eine skizze erstellt und das was ich suche habe ich mit Fragezeichen gekennzeichnet.

Vielleich weiss ich das bereits und kann es nur noch nicht anwenden weil Knoten im Kop...hmmm
Hoffe jemand kann mir hier weiterhelfen....

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

12:52 Uhr, 08.01.2019

Da herrscht ziemlich viel Chaos in deinen Formeln, bringen wir da erstmal Ordnung rein:

1) Ein Kreis mit Zentrum im Ursprung und Radius

r

(das ist i.a. KEIN Einheitskreis!) besitzt die Gleichung

x^{2} + y^{2} = r^{2}

sowie die Parameterdarstellung

x = r \cdot \cos (t), y = r \cdot \sin (t)

, wobei

t

ein Intervall der Länge

2 π

durchläuft, also z.B.

t \in [0, 2 π)

oder auch

t \in (- π, π]

, egal.

2) Eine Ellipse mit Zentrum im Ursprung und den beiden Halbachsen

a

und

b

besitzt die Gleichung

{(\frac{x}{a})}^{2} + {(\frac{y}{b})}^{2} = 1

sowie die Parameterdarstellung

x = a \cdot \cos (t), y = b \cdot \sin (t)

mit

t

genau wie oben beim Kreis (d.h. aus so einem Intervall der Länge

2 π

DerFrank aktiv_icon

15:01 Uhr, 08.01.2019

hi Hal9000
vielen dank für die schnelle rückmeldung :-)
ich steh noch immer auf dem schlauch

: - (

Also, wenn bspw.

a = 4,5

und

b = 4

dann funktioniert das doch nur für einen Punkt. oder ?
Ich denke das da "a" nicht immer das gleiche ist wenn

t

sich ändert. oder?

...

. habe es gerade mit excel durch getestet und tata es funktioniert...

!!

x=a⋅cos(t),y=b⋅sin(t) habe ich jetzt nochmals als formel in excel eingetragen und die gradzahl von 1 bis

360

als reihe erfasst. das ganze dann für

x

=$B$2*COS(BOGENMASS(C2)) und für

y

=$B$3*SIN(BOGENMASS(C2)) berechnet. das mit dem bogenmass ist neu dazugekommen.

Somit ist a und

b

immer eine konstante ?!
Das ist wohl was ich im moment nicht verstehe.... bleibe noch am Ball...denn meine Jungs werden bald dies auch bald machen müssen...

Vielleicht kannst du mir hier noch erklären warum die als konstante sind?
Oder komme ich da durcheinander mit den geraden, die vom Brennpunkt

f 1

und

f 2

den ellipsenbogen schneiden?

dennoch vielen dank werde es jetzt noch weiter austüfteln mit der Z-Achse

. .

. soll heissen wenn die ellipse im 3d-Raum "schief" liegt....

danke

. .

. ah ja siehe bild mit der lösung ..

gruss
derFrank

maxsymca

15:42 Uhr, 08.01.2019

Hallo,

grundsätzlich ist XL nicht das Mittel der Wahl - siehe GeoGebra zur Darstellung auch

3 D

. Du kannst

t = 0 ... 2 π (6.28)

laufen lassen, dann erübrigt sich Grad

= \Rightarrow

rad umrechnung.
Vielleicht schaust Du einfach mal bei

www.geogebra.org/search/Ellipse

vorbei - da sollte Meterial zu finden sein, das Deine Fragen beantwortet.
Oder Du kannst bei Rückfragen darauf Bezug nehmen?

HAL9000

15:50 Uhr, 08.01.2019

@DerFrank

Dein ganzer Schreibstil wirkt auf mich etwas hektisch. Vielleicht solltest du mal ein paar Minuten runterfahren und da dann ruhig nachdenken:

a, b

sind wie gesagt die Halbachsen der Ellipse, und bezogen auf diese konkrete Ellipse sind das natürlich Konstanten!!! Und was mit "Halbachse" gemeint ist, das schlag ruhig mal nach. (Der Zusammenhang zu den Brennpunkten

F_{1} = (e, 0)

und

F_{2} = (- e, 0)

ist durch

e^{2} = a^{2} - b^{2}

gegeben.)

Variabel ist also lediglich Wert

t

, der das

2 π

-Intervall durchläuft.

DerFrank aktiv_icon

16:59 Uhr, 08.01.2019

@Hal9000 und @maxsymaca

Vielen dank für eure unterstüzung. Ihr habt mit sehr geholfen.

@Hal9000: Du hast recht, so bin ich halt ..hektisch... habe mich in der sache etwas verrannt... wollte es einfach selber lösen, da ich das damals mal konnte.

Man vergisst recht schnell wenn man damit nichts mehr zu tuhen hat.

Vielen dank
DerFrank

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