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Ellipsengleichung Umformen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktionalanalysis
 
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Hallo, wie bekomm ich die Ellipsengleichung herraus wenn mir : 4x²+9y²-4x+24y-127=0 gegeben ist) ? Und woran erkenn ich das das eine Ellipsengleichung und keine Kreisgleichung ist ? Die Ergebnisse sind Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, eine allgemeine Ellipsengleichung hat die Form (x-xM)²/a² (y-yM)²/b² Die allgemeine Kreisgleichung die Form (x-xM)² (y-yM)² = r² oder umgeformt (x-xM)²/r² (y-yM)²/r² Wenn Du also Deine Gleichung auf obige Form bringst: (x-xM)²/a² (y-yM)²/b² kannst Du direkt sehen, ob es sich um eine Ellipse oder einen Kreis handelt. Wäre es ein Kreis, wäre a² = b² ( =r²). Ein Kreis ist also sozusagen eine Sonderform der Ellipse, bei dem die beiden Halbachsen gleichlang sind. Ist ja auch anschaulich eigentlich klar. Um auf diese Form zu kommen, musst du mit quadratischer Ergänzung arbeiten, und zwar für die Terme mit und die Terme mit getrennt. Also: 4x²+9y²-4x+24y-127=0 4x²-4x+9y²+24y-127 4(x²-x) 9(y²+24/9y) 4(x²-x+0,5²-0,5²)+9(y²+24/9y+(12/9)²-(4/3)²) 4(x-0,5)²-4*0,5²+9(y+4/3)²-9(4/3)² 4(x-0,5)²-1+9(y+4/3)²-16 4(x-0,5)²+9(y+4/3)² 4(x-0,5)²+9(y+4/3)² 4(x-0,5)²/144 9(y+4/3)²/144 (x-0,5)²/36 (y+4/3)²/16 (x-0,5)²/6² (y+4/3)²/4² Also: Mittelpunkt Alles klar? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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