Endomorphismus

Nun ja, ein Endomorphismus ist eine relativ allgemeine Form. Er beschreibt einfach eine Abbildung, die die Elemente des Ursprungsraums so abändert, dass sie wieder Elemente des Ursprungsraums sind. Ein einfaches Beispiel: die Funktion ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)=\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}},\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:{\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3\to {\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$ ist ein Endomorphismus, weil der Vektor x nach Anwenden der Funktion ebenfalls wieder ein Element des ${\displaystyle {\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$ ist. Endomorphismen können natürlich auch durch (quadratische! Sonst bleibt ja der Raum nicht gleich) Matrizen beschrieben werden, aber mit einem Basiswechsel, wie du das gemeint hast, hat das eigentlich eher wenig zu tun; der Funktionswert, den du nach Anwendung einer endomorphen Funktion erhältst, ist bezüglich der ursprünglichen Basis definiert. Du kannst aber sagen, dass eine Basistransformation eine endomorphe Abbildung ist - aber eben nur eine unter sehr vielen.

Ich hoffe, dir ein bisschen geholfen zu haben, bin jetzt auch absolut kein Spezialist auf dem Gebiet, hab es letztes Jahr auf der Uni gehabt, aber nachdem dir noch niemand geantwortet hatte...