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Epsilon Umgebung komplexe Zahlen
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Komplexe Analysis
Tags: Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen
 
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Hallo, ich habe eine Frage zu den Epsilon Umgebungen in der komplexen Ebene. Nehmen wir beispielsweise die offene epsilon-Umgebung von her mit und Im Endeffekt steht doch hier einfach, dass die Zahl einen Abstand von haben muss, oder verstehe ich da etwas falsch? Jetzt verstehe ich aber nicht, was in der folgenden Grafik, die ich anbei als Screenshot beigefügt habe, die grünen Kreise darstellen sollen. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte. BG  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Alle x, die einen kleineren Abstand als von z haben, liegen innerhalb einer Kreisscheibe um z mit dem Radius . |
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Ok, wahrscheinlich etwas dumme Rückfrage, aber ist nicht mindestens so groß wie diese gestrichelte Linie über der steht, also der Abstand von den Zahlen ? Verstehe dann nicht, warum der Radius um als grüne Kreisscheibe so klein ist? |
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Die Darstellung zeigt sowohl die -Umgebung um die Zahl sowie auch jene um die Zahl . Weder liegt in der Umgebung von noch umgekehrt. Der Abstand ist offensichtlich sogar größer als . Was genau diese Skizze demonstrieren soll können wir nicht wissen ohne den Kontext zu kennen, in dem diese Zeichnung auftaucht. Ach ja, Buchstaben sind Schall und Rauch ;-) Vielleicht irritiert dich, dass in der Definition von eine allgemeine komplexe Zahl verwendet wird. Diese hat mit dem in der Zeichnung aber nichts zu tun. Die Definition besagt nur, dass die Umgebung aus allen komplexen Zahlen (wie immer wir die allgemein auch benennen wollten) innerhalb der grünen Kreisfläche um besteht. Die komplexe Zahl in der Zeichnung liegt ganz offensichtlich nicht in der Umgebung und folglich liegt auch nicht in der Umgebung . |
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Exakt das war mein Problem Roman, vielen Dank euch beiden. |
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