 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » ErAnzahl jener Kugeln die mind. 1mal gezogen werde
ErAnzahl jener Kugeln die mind. 1mal gezogen werde
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Zufallsvariablen
Tags: Erwartungswert, Zufallsvariablen
 
|
  |
|---|
|
Aus einer Urnen mit n Kugeln wird k mal mit Zurücklegen gezogen. Es sei X die Anzahl jener Kugeln die mindestens einmal gezogen werden. Bestimme Erwartungswert und Varianz. Meine Idee : Über einen Umkehransatz: ich bestimme mir eine Zufallsvariable X und frage nach jenen Kugeln die niemals gezogen werden. Dann berechne ich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die 1. Kugel beim i-ten Mal nicht gezogen wird und das für alle i. Und dann das gleiche für die zweite, dritte bis zur n-ten Kugel. Das ergeben ziemlich viele Summanden und das ganze wird sehr unübersichtlich. Frage: Gibt es einen einfacheren Ansatz zu diesem Problem? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
|
|
|
Ist die Aufgabe so schwer oder habe ich zu wenig eigenen Ansatz geleistet? |
 |
|
Wenn wir die Zufallsvariablen einführen, mit den Werten (i-te Kugel wurde mindestens einmal gezogen) und (i-te Kugel wurde nicht gezogen), dann ist Deine die Summe davon: . Die 's sind einfacher zu behandeln, z.B. ist und demensprechend . Das reicht, um zu berechnen. Für die Varianz wäre dann gut, wenn unabhängig wären, da verstehe ich auf Anhieb leider nicht, ob das stimmt. :( Vielleicht hilft Dir diese Idee. |
|
|
|
@ Schurli: Jetzt hat Dir DrBoogie einen wunderbar einfachen Weg zur Bestimmung des Erwartungswerts geöffnet! (Mein Weg zum gleichen Ergebnis war deutlich komplizierter.) Aber warum antwortest Du jetzt nicht mehr? @ DrBoogie: Wenn die unabhängig wären, dann wäre doch binomialverteilt, oder täusche ich mich da? |
|
|
|
"Wenn die unabhängig wären, dann wäre doch binomialverteilt, oder täusche ich mich da?" Ja, natürlich, wäre binomialverteilt. Und der Autor kennt vermutlich schon die Lösung, wollte sie nur nicht mit uns teilen. :-)) |
|
|
|
Die Lösung bzgl. der Varianz würde mich schon interessieren! Für mich ist nämlich ganz eindeutig, dass die nicht unabhängig sind. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1190615
1189047