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Ermitteln einer Kostenfunktion (Gleichungssystem

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: ermitteln, ertragsgesetzlicher Verlauf, Gleichungssystem, Kostenfunktion

Mister123 aktiv_icon

22:10 Uhr, 25.01.2012

Hallo,

ich muss folgende Aufgabe lösen:

Die Gesamtkosten einer kleinen Werkzeugfabrik können durch eine Kostenfunktion mit ertragsgesetzlichen Verlauf beschrieben werden. Die jährlichen fixen Kosten betragen

30.000

Euro. Bei einer Ausbringungsmenge von

20

ME fallen insgesamt

60.000

Euro Kosten an. Bei einer Ausbringungsmenge von

60

ME entstehen

1200

Euro Durchschnittskosten; zugleich liegt bei dieser Ausbringungsmenge das Betriebsminimum. Ermitteln Sie den Funktionsterm der Gesamtkostenfunktion.

Mein Ansatz:

K (x) =

ax^3+bx^2+cx+d

d \to

Fixkosten

= 30.000

K (20) = 60.0000

k (60) = 1200 \to k (x)

sind die Durchschnittskosten?!?
k'var(60)

= 0 \to

ergibt das Betriebsminimum

k (x) =

a*x²+b*x+c+(d/x)
k'var(x)=

2 \cdot a \cdot x + b

Damit ergibt sich das Gleichsystem:

a - b - c -

Erg.

8000 - 400 - 20 - 30.0000

3600 - 60 - 1 - 700

120 - 1 - 0 - (- 30.000)

Dann kommen aber sehr seltsame Ergnisse raus, daher vermute ich einen Fehler.
Findet Ihr ihn?

Viele Grüße,
Andre

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Tarengrim aktiv_icon

08:15 Uhr, 26.01.2012

Scheint so weit in Ordnung zu sein, wobei Finanzmathematik bin ich nicht mehr ganz so sattelfest.

Der einzige Fehler den ich sehe ist:

k (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c + \frac{d}{x}

das hast du falsch integeriert, oder wenigstens auf

d

vergessen, schau dir das doch nochmal an.

Mister123 aktiv_icon

17:13 Uhr, 26.01.2012

Aber

k (x)

ergibt sich doch aus

K (x)

durch

x \to

daher müsste das doch stimmen oder?

Tarengrim aktiv_icon

07:20 Uhr, 27.01.2012

k (x)

ist ja auch richtig, aber die erste Ableitung,

k' (x)

nicht.

Mister123 aktiv_icon

14:33 Uhr, 27.01.2012

Das Betriebsminimum ist das Minimum der variablen Stückkosten

\to

also die erste Ableitung der variablen Stückkosten.

Kvar(x) = ax^3+bx^2+cx

\to

variable Kosten

kvar(x) = ax^2+bx+c

Davon die Ableitung ist 2ax+b

Also doch korrekt oder?

Mister123 aktiv_icon

15:58 Uhr, 27.01.2012

Ich habe meinen Fehler gerade selbst entdeckt.
Bei den variablen Stückkosten spielen die Fixkosten natürlich gar keine Rolle, daher muss man sie auch nicht im Gleichungssystem beachten.

Trotzdem vielen Dank :-)

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