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Erwärmungsprozesse (e-Funktion beschreiben usw.)

Schüler

Tags: beschrenktes Wachstum, e-Funktion

baumchen aktiv_icon

19:10 Uhr, 03.02.2014

Hallo,
wäre nett wenn jemand mit mir diese Aufgabe bearbeiten könnte:

Nimmt man ein Glas mit einer Flüssigkeit aus einem Kühlschrank, so erwärmt sich die Flüssigkeit. Der Erwärmungsvorgang kann beschrieben werden durch die Funktion mit der
Gleichung

f (x) = 20 - 15 e^{- \frac{1}{10} \cdot x} (ξ n

Minuten,

f (x)

in Grad Celsius)

a)

Beschreiben Sie, wie sich die einzelnen Bestandteile des Funktionsterms auf den Verlauf des Graphen auswirken und skizzieren Sie aus diesen Überlegungen heraus den Graphen der Funktion.

also ich würde sagen:
-Die

20

begrenzt das Wachstum (falls das so ist wäre es gut wenn mir jemand dafür eine Erklärung geben könte)
- Die

20

verschiebt die Funktion um

20

nach oben auf der Y-achsen

-Die

15

ist normalerweise der Y-Achsenabschnitt, welcher bei

- 15

wäre (Anfangswert) aber dieser ist um

20

nach oben verschoben daher ist der Y-Achsenabschnitt bei

+ 5

-Das

e . .

. keine Ahnung

-Das

^-

also das hoch minus vor dem

e

spiegelt den Graphen an der Y-Achse

-Die

- \frac{1}{10} .

. keine Ahnung

Damit würde der Graph bis jetzt halt an der Y-Achse durch

+ 5

verlaufen

b)

Welches ist ein sinnvoller Definitionsbereich der Funktion für den Erwärmungsprozess?

D = [5; 20]

W = R^{+}

c)

Wie verhält sich der Graph der FUnktion an den R#ndern seines Definitionsbereichs?
Wie ist dieses Verhalten bzgl. des Erwärmungsprozesses zu interpretieren?

Am Rand steigt die Funktion nicht mehr

\to

Raumtemperatur erreicht.

d)

Warum erscheint hier zur Darstellung des Erwärmungsprozesses eine Exponentialfunktion geeignet?

- Kein Plan, weil es exponentiell ansteigt?!

e)

Welche Temperatur hat die Flüssigkeit nach

20

Minuten?

f (20) =

18°

f)

Nach wie vielen Minuten hat sich die Temperatur der Flüssigkeit gegenüber der Ausgangstemperatur verdoppelt?

Da hab ich

- 1,82

raus aber das kann wohl kaum sein und was ist überhaupt mit der Ausgangstemperatur gemeint? 5°? Weil wenn 5° gemeint sind muss ich ja nur

f (x) =

10° setzen und dann wären das 4,055minuten

^=

4minuten und ~3sekunden

mfg

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

Eva88 aktiv_icon

19:18 Uhr, 03.02.2014

f)

Verdopplung, zum Anfang sind es 5 Grad, dann ist

10

gemeint.

10 = 20 - 15 \cdot e^{- 0,1 t}

- 10 = - 15 \cdot e^{- 0,1 t}

\frac{2}{3} = e^{- 0,1 t}

e^{ln (\frac{2}{3})} = e^{- 0,1 t}

ln (\frac{2}{3}) = - 0,1 t

t ~ 4,05

baumchen aktiv_icon

19:19 Uhr, 03.02.2014

Ja das hab ich eben bei mir editiert, komme da aber auf

4,055

.

Du hast mit

20 \cdot . .

. und nicht mit

20

gerechnet

Eva88 aktiv_icon

19:28 Uhr, 03.02.2014

Sorry, habe mich vertan. Ändere das oben um.

Eva88 aktiv_icon

19:30 Uhr, 03.02.2014

Oben geändert,

4,05

stimmt.

baumchen aktiv_icon

20:21 Uhr, 03.02.2014

Und kann mir noch wer bei den anderen Nummern helfen??

Ma-Ma aktiv_icon

20:49 Uhr, 03.02.2014

e)

Habe auch

18

Grad raus.

zu

d)

Erwärmt sich die Flüssigkeit gleichmäßig (linear) oder am Anfang schnell und dann immer langsamer, bis zu einem Grenzwert (Raumtemperatur) entgegenstrebt ?
Mittels (dem Fazit) dieser Überlegung kannst Du auch