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Erwartungswert & Varianz gegeben
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Tags: Erwartungswert, Rest berechnen, Varianz
 
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Bei einer standardisierten, oft durchgeführten Untersuchung von Nebenwirkungen eines Wirkstoffs ist die Anzahl der positiven Ausgänge - also Auftreten von Nebenwirkungen - eine binomialverteilte Zufallsvariable X. Ihnen wird mitgeteilt, dass bei einer anstehenden Versuchsreihe der Erwartungswert für das Auftreten von Nebenwirkungen sei, die Varianz sei . Berechnen Sie ≤ ≤ und . Irgendwie hatte ich da nicht so ganz durchgeblickt, habe als Ansatz dafür die tschebyschewsche Ungleichung verwendet, für andere Vorschläge bin ich aber auch offen. Mein Ansatz sieht wie folgt aus: - Tschebyschewsche Ungleichung: Es sei eine endliche Zufallsgröße mit dem Erwartungswert EX und der Streuung . Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass einen Wert annimmt, der um mind. α (α von EX abweicht, höchstens D^2X/α^2. Für jeden positiven Wert von α gilt also die Ungleichung EX|≥ α) ≤ 1/α^2*D^2X entspricht Var(X) Gegeben sind jeweils Var(X)= und . P(|X-EX|≥ 4 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ = P(|X-EX|)< P(|X-EX|≥2) ≥ ≥ P(|X-EX|≥ ≤ Wollte wissen, ob das soweit richtig ist oder ob es vielleicht eine "einfachere" Lösung für diese Aufgabe gibt. Vielen Dank im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Die Tschebyschewsche Ungleichung gibt Dir nur Abschätzungen, aber da Du weißt, dass Du eine binomialverteilte Zufalssvariable hast, kannst Du die gefragten Werte auch exakt berechnen. Dafür musst Du nur hier reinkucken: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung Dann siehst Du, dass und ist, also kannst Du ausgehend von nd die Werte und ausrechnen. Und dann hast Du die exakten Formeln für bzw. und . |
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Bisschen spät, aber nochmals vielen Dank, hat geklappt mit dem Tipp. Und den Schein habe ich dadurch auch erworben :-) |
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