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Erwartungswert berechnen (Qualitätssicherung)

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, Erwartungswert, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

Spedex aktiv_icon

18:19 Uhr, 03.04.2019

Hallo, folgende Aufgabenstellung:
Ein Firma produziert Bauteile die mit einer Wahrscheinlichkeit von

5 %

defekt sind. Bei einer Probe werden zufällig

50

Teile entnommen und untersucht.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dass weniger als zwei Teile defekt sind.

Beim Erwartungswert gilt ja:

E (x) = (n

über

k) \cdot p^{n} \cdot q^{n - k}

Mein Lösungsansatz wäre jetzt gewesen:
Es gibt zwei Fälle:

1)

Es ist ein Teil defekt

2)

Es ist kein Teil defekt

Sprich:

1) (50

über

1) \cdot {0,05}^{50} \cdot {0,95}^{50 - 1}

2) (50

über

0) \cdot {0,05}^{50} \cdot {0,95}^{50 - 0}

Die beiden Wahrscheinlichkeit müsste man dann natürlich noch addieren und es würde herauskommen:

3,665229 \cdot 10^{65}

Laut Lösung soll allerdings herauskommen:

0,2794

Ich hoffe es kann mir jemand sagen was ich falsch mache :-)
LG Spedex

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

HAL9000

18:34 Uhr, 03.04.2019

Die mathematischen Teile deines Beitrags wirken so, als hätte sie ein Automat geschrieben, der sich aus einem Pool an Bezeichnungen und Formeln bedient und die dann zufällig zusammensetzt, z.B. das hier:

> Beim Erwartungswert gilt ja:

E (x) = (n

über

k) \cdot p^{n} \cdot q^{n - k}

Womöglich hast du damit die folgende, davon Lichtjahre entfernte Aussage gemeint:

Die Wahrscheinlichkeit für genau

k

defekte Teile in der Stichprobe vom Umfang

n

ist gleich

(\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot q^{n - k}

mit

p = 0.05

und

q = 1 - p = 0.95

.

Dementsprechend sind die RICHTIGEN Wahrscheinlichkeiten für 1) und 2) gleich

1)

(\binom{50}{1}) \cdot 0.0 5^{1} \cdot 0.9 5^{49}

(\binom{50}{0}) \cdot 0.0 5^{0} \cdot 0.9 5^{50}

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18:37 Uhr, 03.04.2019

1 \cdot {0,05}^{0} \cdot {0,95}^{50} + 50 \cdot {0,05}^{1} \cdot {0,95}^{49} = . .

.

Fehler bei deinen Exponenten! Vergleiche!

Spedex aktiv_icon

19:46 Uhr, 03.04.2019

Danke euch!

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19:51 Uhr, 03.04.2019

Bitte abhaken.:-)

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