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Erwartungswert bivariate Verteilung

Schüler

Tags: Welche Formel???

Quadratsepp aktiv_icon

17:53 Uhr, 17.10.2024

Hallo Mathe-Freunde,

kleine Frage:

Welche Formel verwende ich für den Erwartungswert bivariater Verteilungen?
Nehme ich hierzu einfach die Formel univariater Verteilungen (siehe Anhang) und ergänze um die Y-Werte?

Danke :-)

HAL9000

18:06 Uhr, 17.10.2024

Ok, du redest vom Erwartungswertvektor dieser Verteilung. Für einen diskreten Vektor

(X, Y)

mit den Einzelwahrscheinlichkeiten

P (X = x_{i}, Y = y_{j}) = p_{i, j}

besteht der aus den beiden Komponenten

E (X) = \sum_{i, j} x_{i} \cdot p_{i, j}

E (Y) = \sum_{i, j} y_{j} \cdot p_{i, j}

.

Allgemein gilt

E (g (X, Y)) = \sum_{i, j} g (x_{i}, y_{j}) \cdot p_{i, j}

für ein beliebiges Funktional

g : ℝ^{2} \to ℝ

. Die Summationen erfolgen selbstredend über alle in Frage kommenden Indexpaare, die

i, j

annehmen kann - seien es endlich oder doch sogar abzählbar unendlich viele. In letzterem Fall ist zu beachten, dass die Summen dann Reihen sind, welche absolut konvergent sein müssen, damit der zugehörige Erwartungswert existiert.

Quadratsepp aktiv_icon

19:05 Uhr, 18.10.2024

Danke für deine ausführliche Antwort.
Dann ist es so, wie ich des mir zusammengedacht habe.

Nur das mit dem Vektor ist mir neu. :-D)

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