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Erwartungswert bivariate Verteilung

Schüler

Tags: Welche Formel???

 
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Quadratsepp

Quadratsepp aktiv_icon

17:53 Uhr, 17.10.2024

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Hallo Mathe-Freunde,

kleine Frage:

Welche Formel verwende ich für den Erwartungswert bivariater Verteilungen?
Nehme ich hierzu einfach die Formel univariater Verteilungen (siehe Anhang) und ergänze um die Y-Werte?


Danke :-)

Screenshot 2024-10-11 110526
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Antwort
HAL9000

HAL9000

18:06 Uhr, 17.10.2024

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Ok, du redest vom Erwartungswertvektor dieser Verteilung. Für einen diskreten Vektor (X,Y) mit den Einzelwahrscheinlichkeiten P(X=xi,Y=yj)=pi,j besteht der aus den beiden Komponenten

E(X)=∑i,jxi⋅pi,j
E(Y)=∑i,jyj⋅pi,j.

Allgemein gilt E(g(X,Y))=∑i,jg(xi,yj)⋅pi,j für ein beliebiges Funktional g:ℝ2→ℝ. Die Summationen erfolgen selbstredend über alle in Frage kommenden Indexpaare, die i,j annehmen kann - seien es endlich oder doch sogar abzählbar unendlich viele. In letzterem Fall ist zu beachten, dass die Summen dann Reihen sind, welche absolut konvergent sein müssen, damit der zugehörige Erwartungswert existiert.