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Erwartungswert einer Dichtefunktion berechnen

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Dichtefunktion, Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsmaß

Slexout aktiv_icon

15:52 Uhr, 06.01.2021

Hallo,

ich muss den Erwartungswert einer Dichtefunktion berechnen und bin mir nicht ganz sicher mit dem Ergebnis. Da die Aufgabe jede Menge Punkte gibt wäre es toll wenn jemand drüber schauen könnte.

Die Dichtefunktion ist die Folgende:

f (x) = \frac{1}{C} \cdot (cos (x) + 1), x \in [0, 2 π], 0

sonst.

Ich habe es so gelernt, dass man den Erwartungswert berechnen kann indem man das Integral

\int_{- \infty}^{\infty} x \cdot f (x) d x

berechnet.

Dies habe ich getan und nach einer sehr langen Rechnung, mit partieller Integration komme ich auf

2 \frac{π}{C}

.

Wolfram Alpha gibt das selbe aus:
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+from+0+to+2pi+of++1%2FC+%28+cos%28x%29++%2B+1%29

Was mich stutzig macht ist, dass ich davor eine andere Aufgabe hatte in der ich zeigen musste das

\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x = 1

für

C = 2 π

gilt. Dies ist ja das selbe Ergebnis wenn man

C

oben einträgt, obwohl in der unteren Formel

x

fehlt.

Hab ich irgendein Fehler gemacht oder berechnet man den Erwartungswert doch anders?

Würde mich freuen wenn mich da jemand aufklären könnte.

Beste Grüße
Slexout

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