 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Erwartungswert einer Zufallsgröße, Stochastik
Erwartungswert einer Zufallsgröße, Stochastik
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Erwartungswert einer Zufallsgröße, Kasten, Kugeln, Stochastik
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe, und zwar: Wie bekomme ich die Wahrscheinlichkeit heraus? Ich weiß, dass ich eine Tabelle aufstellen muss mit und dann einmal und einmal (oben in der Tabelle) und dann unten und dann die Wahrscheinlichkeiten (unten in der Tabelle).. danach kann ich ja dann auch ausrechnen, ob sich das Spiel für ihn lohnt. (Ich weiß lediglich, dass man irgendwelche Sachen multiplizieren muss, und diese dann durch andere multiplizierten Zahlen teilen muss. ?!?!?) Aber wie komme ich bei der Aufgabe auf die Wahrscheinlichkeit? Ein Kasten enthält 3 weiße und sieben rote Kugeln.Ein Spieler zieht ohne Zurücklegen fünf Kugeln. Sind unter diesen 5 Kugeln genau 2 weiße, so gewinnt er 10€, andernfalls muss er 5€ bezahlen. Lohnt sich das Spiel für ihn? Das wäre die Aufgabe.. Bin dankbar für euern Rat MfG kaninchen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Das ist hypergeometrische Verteilung. Wenn du diesen Begriff noch nicht kennst, kannst du auch mit einem (allerdings recht umfangreichen) Baumdiagramm operieren. Die 5 gezogenen Kugeln kannst du so auffassen, dass die 2 weißen aus der Menge der weißen und die erforderlichen 3 roten aus den 7 roten gezogen werden müssen. 2 aus 3 weißen gibt 3 verschiedene Möglichkeiten, 3 aus 7 gibt 7 über Möglichkewiten (Binomialkoeffizienten, Pascal-Dreieck). Alle möglichkeiten sind über weil 5 aus gezogen werden. Gewinnmöglichkeiten sind also . Das heißt, man gewinnt bei aller Spiele Euro, bei den restlichen verliert man 5 Euro. Bei Spieln gewinnt man also im Schnitt Euro und verliert Euro, demnach Bilanz Euro. Möchte ich auch spielen ! |
|
|
|
Wenn du ein Baumdiagramm zeichnen willst, erhältst du Äste, weil 5 mal die Alternative rot oder weiß auftritt. Einige Äste enden schon früher, wenn die weißen verbraucht sind. Du kannst auch alle möglichen Gewinnreihenfolgen auflisten, . wwrrr, wrwrr, wrrwr, wrrrw, .....Für alle ergibt sich die gleiche Wahrscheinlichkeit . Im Zähler können die Zahlen eine andere Reihenfolge haben, aber beim Multiplizieren ist das ja egal. Der Nenner ist du müsstest also, um auf zu kommen, mögliche Reihenfolgen wwrrr und ähnlich erreichen. Oben stehen alle, die mit beginnen. Jetzt mit beginnend, . |
 |
|
Ist ja (eigentlich :-D)) ganz einleuchtend :-) danke sehr! |
911707
911692