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Erwartungswert eines Schätzers bestimmen - Bias
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Erwartungswert, Stochastik, Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hallo, der im Anhang gegebene Schätzer soll auf Verzerrung geprüft werden. Um das zu tun berechne ich den Bias des Schätzers, nämlich Bias (Eigentlich muss über das hinter Bias und über das für den Erwartungswert noch ein Ich benötige also den Erwartungswert des Schätzers und muss davon den wahren Parameterwert für abziehen. Nur wie berechne ich denn den Erwartungswert eines Schätzers? Den Erwartungswert einer Zufallsvariable berechne ich, indem ich die mit der Dichtefunktion multipliziere und dann integriere. Und ein Schätzer ist im Prinzip ja nichts anderes als eine Zufallsvariable, muss ich also das Ganze integrieren? Ansonsten fehlt mir der Ansatz wie ich den Erwartungswert eines Schätzers berechnen kann.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Den Erwartungswert einer Zufallsvariable berechne ich, indem ich die mit der Dichtefunktion multipliziere und dann integriere." Alles viel einfacher. Jedes ist ein Wert einer normalverteilten Variable mit dem Erwartungswert , also und dann natürlich . Weiter soll es klar sein. |
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Laut Lösung ist der Bias der Schätzfunktion 2µ-µ=µ Der Erwartungswert der Schätzfunktion ist laut Lösung also 2µ. Bei einer Normalverteilung ist der wahre Parameterwert ja µ, deshalb 2µ-µ Nachdem ich die Lösung gesehen habe, habe ich folgende Überlegung angestellt. Die angegebene Schätzfunktion ist ja im Prinzip die Formel für den Mittelwert, nur mit statt . Ich versuche mir zu erklären das die 2µ aus der Lösung mit der 2 aus dieser Formel zusammenhängen. Macht das irgendwo Sinn? |
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"Ich versuche mir zu erklären das die 2µ aus der Lösung mit der 2 aus dieser Formel zusammenhängen." Ja, natürlich, ohne vorne wäre es der gewöhnliche Schätzer für Mittelwert, der bekanntlich erwartungstreu ist, also ohne wäre der Erwartungswert . So aber . |
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