Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Erwartungswert, geometrische Verteilung

Erwartungswert, geometrische Verteilung

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, geo-Vert

Fabienne- aktiv_icon

14:45 Uhr, 29.11.2015

Zwei Basketballer messen sich in ihrer Treffsicherheit:
Sie werfen nacheinander abwechselnd auf einen Korb. Sieger dieses Spiels ist, wer zu erst den Korb trifft. Spieler A trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von

p_{1} = 0.6

.
Spieler B trifft den Korb mit einer Wahrscheinlichkeit von

p_{2} = 0.8

Die Versuche aller Spieler
sind als unabhängige Ereignisse anzunehmen. Spieler A beginnt das Spiel.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A gewinnt.

b) Bestimmen Sie die erwartete Anzahl von Würfen in diesem Spiel.

Hallo,
ich möchte gerade diese Aufgabe lösen, bin mir dabei aber etwas unsicher. Besonders bei der b).

Zu der a) habe ich folgendes berechnet.
Hier liegt eine geometrische Verteilung vor. Spieler A muss einmal treffen und (k-1)mal nicht treffen. Spieler B muss (k-1) mal nicht treffen.

Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis X="Spieler A gewinnt das Spiel" müsste dann

P (X) = 0.6 \cdot (0.4)^{k - 1} \cdot (0.2)^{k - 1}

betragen.

Zu der b) habe ich noch nicht so einen wirklichen Ansatz.
Gesucht ist hier der Erwartungswert, denn berechnet man normalerweise mit der Formel

E (X) = \sum_{y \in I m (X)} y \cdot P (X = y)

P(X=y) soll hier die Wahrscheinlichkeit sein, dass das Spiel im Wurf y endet.
Für ungerade y ist die Wahrscheinlichkeit 0.6. Für gerade y ist die Wahrscheinlichkeit 0.8.

Irgendwie verwirrt mich die Aufgabe...
Kann mir jemand helfen, das wäre super lieb.

Vielen Dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

20:42 Uhr, 29.11.2015

Hallo,

bei Deiner Formel ist ein

k

enthalten, schon allein deshalb kann das nicht die absolute Wahrscheinlichkeit für einen Sieg des Spielers A sein. Vorschlag: Wahrscheinlichkeitsbaum! Dann erkennst Du sicher nach einigen "Versuchen" die zu berechnende Reihe!

Fabienne- aktiv_icon

14:09 Uhr, 30.11.2015

Hey,

danke für deine Antwort.
Zu der a) hatte ich mit meiner Formel gedacht, dass ich die Wahrscheinlichkeit berechne bei k ausgeführten Würfen zu gewinnen.

Es ist also so gemeint, dass ich die Wahrscheinlichkeit bestimme, unabhängig der Anzahl der Würfe.

Ich werde es probieren.

Hast du zu der Aufgabe b) auch einen Tipp? Ich denke ich muss mein Ergebnis dann aus der a) verwenden.

Fabienne- aktiv_icon

15:11 Uhr, 30.11.2015

Die Wahrscheinlichkeit, dass A im ersten Wurf gewinnt, ist 0.6
Die Wahrscheinlichkeit, dass A in seinem zweiten Wurf gewinnt, ist 0.4*0.2*0.6, denn A und B müssen vorher nicht getroffen haben und er selber muss dann treffen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass A im n-ten Wurf gewinnt, ist dementsprechend

(0.4 * 0.2)^{n - 1} \cdot 0.6

.

Damit erhalte ich die Reihe

\sum_{n = 1}^{\infty} 0.6 \cdot {(\frac{2}{25})}^{n - 1} \approx 0.65217

wenn man die geometrische Reihe verwendet und vorher natürlich dementsprechende vorarbeit leistet.

Ist es so korrekt?

Bummerang

01:16 Uhr, 01.12.2015

Hallo,

das ist so korrekt!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1272703

1272263

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?