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Erwartungswert und Standardabweichung

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

18:28 Uhr, 21.02.2016

Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel geworfen. Der Einsatz beträgt 5€.
Bei einem

(1)

Sechserpasch gewinnt man 15€, ist eine der Augenzahlen eine

(2)

Sechs, aber keine Doppelsechs, dann gewinnt man 8€. Die Zufallsgröße

X

beschreibt den Gewinn bzw. Verlust. Berechnen Sie den Erwartungswert

E (x)

und die Standardabweichung.

Meine Überlegungen:

(1)

p = \frac{1}{36},

Gewinn: 15-5=10€

(2)

p = \frac{5}{36}

(In den Lösungen steht aber

\frac{10}{36}

),

Gewinn: 8-5=3€

(3)

p = \frac{25}{36}

(In den Lösungen steht aber

\frac{20}{36}

),

Gewinn 0-5=-5€

Und ich weiß leider gar nicht, wie ich die Standardabweichung berechne..
Kann mir jemand helfen?

09:58 Uhr, 22.02.2016

Die Standardabweichung ist

\sqrt{E (X^{2}) - E (X)^{2}}

. Also brauchst Du außer

E (X)

auch noch

E (X^{2})

.
Die Lösung hat übrigens Recht und Du nicht.
Der W-keitsraum besteht aus allen Paaren

(a, b)

, wo

a, b

Zahlen von

1

bis

6

sind. Es gibt insgesamt

36

solche Paare, sie sind alle gleich wahrscheinlich.
Genau eine

6

hat man in

10

Paaren:

(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2), (6, 1)

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