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Erwartungswert von XY berechnen

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, Kovarianz

renovatio aktiv_icon

11:25 Uhr, 03.11.2013

Es sind zwei ZG

X

und

Y

gegeben, die beide die Werte

1,2,3

annehmen können.
Zudem habe ich eine Matrix der Wahrscheinlichkeiten.
Nun soll die Kovarianzmatrix erstellt werden.
Die Cov(X,Y) ist laut Formelsammlung=

E (X \cdot Y) - E (X) E (Y)

Soweit so gut, aber wie berechne ich

E (X \cdot Y)

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Mauthagoras aktiv_icon

23:23 Uhr, 04.11.2013

Hallo,

Du kannst

X \cdot Y

als Zufallsvariable

Z := X \cdot Y

betrachten; da

X

und

Y

die Werte 1,2,3 annehmen, kann also

Z

die Werte

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9

annehmen und es gilt z.B.

P (Z = 1) = P (X = 1, Y = 1)

und

P (Z = 2) = P (X = 1, Y = 2) + P (X = 2, Y = 1)

. Diese Werte bekommst Du also aus der Matrix. Dann kannst Du ganz normal den Erwartungswert ausrechnen:

E (X Y) = E (Z) = \sum_{i \in {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}} i \cdot P (Z = i)

.

Gruß Mauthagoras

renovatio aktiv_icon

17:29 Uhr, 05.11.2013

Muss ich dann bei

i = 2 :

2 \cdot \frac{2}{25} + 2 \cdot \frac{3}{25}

rechnen oder

2 \cdot (\frac{2}{25} + \frac{3}{25})

?
Die gegebenen Brüche sind gebenene Wahrscheinlichkeiten.

Mauthagoras aktiv_icon

20:13 Uhr, 05.11.2013

Das ist natürlich das gleiche, aber der zweite Term entspricht direkter der Definition.

jiji123 aktiv_icon

15:27 Uhr, 06.01.2019

Wieso den 8 ?

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