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Erwartungswert/Varianz zweier Zufallsvariablen

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert

paulVienna aktiv_icon

16:37 Uhr, 17.11.2022

Seien

X ~ N (0,4)

und

Y ~

exp(0.25) zwei zufällige Zufallsvariablen. Berechnen Sie für

Z = 2 + X + Y

a)

Erwarungswert

E (Z)

b)

Varianz(Z)

Problem/Ansatz:

Ich versteh wie man den Erwartungswert berechnet und die Varianz, aber das mit den verschiedenen Verteilungen gemeint ist und wie man das in zusammenhang mit

Z = 2 + X + Y

berechnet überfordet mich…

Bin über jede Hilfe dankbar

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pivot aktiv_icon

17:10 Uhr, 17.11.2022

Hallo,

im Prinzip geht es um die Summe von zwei Zufallsvariablen und einer Konstante (2). Sind die Erwartungswerte/Varianzen der Zufallsvariablen bekannt, dann gibt es Rechenregeln die Summe zu berechnen.

Die Zufallsvariable

X

ist normalverteilt. Der Erwartungswert ist

0

und die Varianz ist

4

, da

ℕ (μ, σ^{2}) = ℕ (0, 4)

Die Zufallsvariable

Y

ist exponentialverteilt. Der Erwartungswert ist

\frac{1}{λ} = \frac{1}{0, 25} = 4

und die Varianz ist

\frac{1}{λ^{2}} = \frac{1}{0, 2 5^{2}} = 16

, da

exp (λ) = exp (0, 25)

Ich gehe davon aus, das

X

und

Y

unabhängige Zufallsvariablen sind und somit die Kovarianz von

X

und

Y

gleich

0

ist. Im folgenden ist

a

eine Konstante.

Dann gilt

E (X + Y + a) = E (X) + E (Y) + E (a)

.

Und für die Varianz der Summe ist

V a r (X + Y + a) = V a r (X) + V a r (Y)

. Die Konstante

a

hat keinen Einfluss auf die Varianz der Summe.

Gruß
pivot

paulVienna aktiv_icon

17:52 Uhr, 17.11.2022

Also wäre

E (2 + X + Y) = E (2) + E (X) + E (Y) = 2 + 0 + 4 = 6

Und Var(2+X+Y) = Var(X)

+

Var(Y)

= 4 + 16 = 20

Herzlichen dank schonmal! Hast mir den Tag gerettet!!!!!

pivot aktiv_icon

18:54 Uhr, 17.11.2022

Ja, richtig. Freut mich, dass soweit alles klar ist.

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