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Es gibt unendlich viele Primzahlen der Form 4n+3
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie, Euklid
 
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Hallo. Ich versuche gerade Folgenden Beweis zu verstehen Es gibt unendlich viele Primzahlen der Form . Beweis. Angenommen es gibt nur endlich viele Primzahlen der Gestalt . Man betrachtet die Zahl p2...pr) − 1. Da sowohl das Produkt zweier Zahlen der Form als auch der Form die Gestalt hat, hat die Form . Die Primfaktoren können daher auch nicht alle die gleiche Form haben, es muss also mindestens einen Faktor geben, der teilt und keiner von den ist, da sonst auch gelten würde. Dies ist aber nicht möglich. Daher existieren unendlich viele Primzahlen der Form . Leider geht er mir viel zu schnell und ich komm nicht nach. Wie komme ich auf die Form 4(p1,p2...pr)-1 Und die Sätze danach kapier ich auch nicht. Vielleicht kann mir hier jemand helfen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ein guter Tipp zum Lernen und Üben ist ja auch stets, einfach mal einfache Beispiele durch zu spielen. Mach dir halt erst mal die ersten paar Primzahlen der Form klar und führ sie dir vor Augen. Dann spiel den Gedankengang mal durch. Du wirst sehen, mit ein paar Beispielen und geübten Gedankengängen fällt auch die Verallgemeinerung auf nicht mehr schwer... |
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Ich nehme mal die Zahl 4*(p1...pr) . Mir wurde gesagt das diese Zahl bei der Primfaktorzerlegung aus Zahlen der Form und besteht. Warum genau aus Zahlen der Form und ? |
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ist laut Konstruktion offensichtlich ungerade, damit besteht die Primfaktorzerlegung von auch nur aus ungeraden Primfaktoren (d.h. die 2 ist nicht dabei). Und jeder ungerade Primfaktor lässt nun mal bei Division durch 4 entweder Rest 1 oder 3, mehr Möglichkeiten gibt es nicht! Somit hat er entweder Gestalt oder . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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