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Ewige Konstant Wachsende Rente

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Rente

anonymous

17:02 Uhr, 05.01.2020

Guten Tag.
Ich habe in dem Modul Finanzierung und Investition eine Aufgabe zum Thema ewig konstant wachsende Rente bekommen und komme leider nicht weiter.
Ich habe mal meinen Ansatz für den Lösungsweg eingefügt, sowie die Aufgabe und die Lösungen, die heraus kommen sollen.
Wäre für jede Hilfe super dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Enano

02:47 Uhr, 06.01.2020

Moin,

deine Rechnung unter "4. Schritt" beginnt wie folgt:

. .

+ \frac{48 \cdot {(1 + {0,093}^{4})}^{5} \cdot {(1 + 0,061)}^{1}}{{(1 + 0,115)}^{4} \cdot {(1 + 0,078)}^{1}} + . .

.

Was hat "

48 \cdot {(1 + {0,093}^{4})}^{5}

" zu bedeuten und wo hast das her?

48GE beträgt die Dividende zum Zeitpunkt

t = 0

und

1,093

ist der Wachstumsfaktor für die ersten vier Jahre.
Aber warum rechnest du

{0,093}^{4}

und

{(1 + {0,093}^{4})}^{5}

anonymous

09:37 Uhr, 06.01.2020

Hallo.
Die Rechnung hatte der Dozent wohl so mit ein paar Kommilitonen in der Vorlesung gemacht, aber ohne Ergebnis am Ende und laut der Rechnung, komme ich auch nicht auf das Ergebnis, welches man am Ende rausbekommen soll.
Deshalb weiß ich leider nicht, wo der Fehler in der Aufgabe liegt und wie man bei mir nach Schritt 5 weiter vorgeht.

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09:41 Uhr, 06.01.2020

Mein Ansatz wäre:

48 \cdot \frac{{1,093}^{4} - 1}{0,093 \cdot {1,115}^{4}} + 48 \cdot {1,093}^{4} \cdot \frac{{1,061}^{6} - 1}{0,061 \cdot {1,078}^{6} \cdot {1,115}^{4}}

+ \frac{48 \cdot {1,093}^{4} \cdot {1,061}^{6}}{(0,045 - 0,028) \cdot {1,078}^{6} \cdot {1,093}^{4}}

Der letzte Summand ist der abgezinste Wert der dynamischen ewigen Rente.

Allerdings weicht das Egebnis ab.

welt-der-bwl.de/Ewige-Rente-mit-Wachstumsrate

Enano

13:14 Uhr, 06.01.2020

@Angelica

Das Ergebnis wäre für mich erst einmal zweitrangig. Ich würde zuerst verstehen wollen, wieso angeblich der Dozent so gerechnet hat.

Um die zweite Frage des Aufgabentextes beantworten zu können, muss auf Basis der Dividenden der Firmenwert ermittelt werden. Der Firmenwert entspricht der Barwertsumme der abgezinsten Dividenden.

Ein Investor bekäme wegen des Wachstumsfaktors nach 1 Jahr eine Dividende von

48 \cdot 1,093 = 52,464

. Um den Barwert zu erhalten, wird dieser Betrag mit den Kapitalkosten abgezinst, also

48 \cdot \frac{1,093}{1,115} = 47,0529 ...

.
Der Barwert für das zweite Jahr wäre dementsprechend

48 \cdot \frac{1,093 \cdot 1,093}{1,115 \cdot 1,115} = 48 \cdot \frac{{1,093}^{2}}{{1,115}^{2}} = 46,1245

usw.

Nach dem 4.Jahr würde die Dividende

48 \cdot {(1 + 0,093)}^{4}

betragen.

Nach dem 5.Jahr würde die Dividende wegen des dann geringeren Wachstums aber

48 \cdot {(1 + 0,093)}^{4} \cdot {(1 + 0,061)}^{1}

betragen.

48 \cdot {(1 + 0,093)}^{4}

führt aber zu einem anderen Ergebnis als "dein"

48 \cdot (1 + {0,093}^{4})

.

Ist wohl nur ein Flüchtigkeitfehler in deinen Aufzeichnungen.

Warum dann noch einmal in deinen Aufzeichnungen unter Schritt 4 diese Beträge potenziert werden, verstehe ich nicht.

Kannst du meine Rechnung nachvollziehen oder/und mir jetzt erklären, wieso dein Dozent anders gerechnet hat?

@supporter

Wenn der Firmenwert ermittelt werden soll, müssen doch die Barwerte für jedes Jahr addiert werden und da ein möglicher Investor gem. Aufgabentext erst nach der Ausschüttung von 48GE einsteigt, würde die erste Dividende die er erhalten würde doch 48GE

\cdot 1,093 =

52,464GE betragen.

Bei der Berechnung des Terminal Value (dein letzter Term) müsste dein Zähler noch mit

1,028

multipliziert werden und im Nenner hast du wohl versehentlich einmal das Wachstums und nicht die Kapitalkosten berücksichtigt.

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13:32 Uhr, 06.01.2020

Danke, das macht Sinn. :-)

Enano

16:43 Uhr, 06.01.2020

"...und laut der Rechnung, komme ich auch nicht auf das Ergebnis, welches man am Ende rausbekommen soll."

Wie willst du ohne den Terminal Value, der ja lt. deinen Aufzeichnungen erst unter Schritt 5 berechnet werden sollte, auf das richtige Ergebnis kommen?

Ich würde den Barwert für die 1. Periode so berechnen, wie unter Schritt

3

in deinen Aufzeichnungen.

Den Barwert für die 2. Periode würde ich so berechnen:

\frac{48 \cdot {1,093}^{4} \cdot 1,061}{1,078 \cdot {1,115}^{4}} + . .

+ . .

= . .

.

Den Terminal Value so:

\frac{48 \cdot {1,093}^{4} \cdot {1,061}^{6} \cdot 1,028}{(0,045 - 0,028) \cdot {1,078}^{6} \cdot {1,115}^{4}} = . .

anonymous

16:50 Uhr, 06.01.2020

Danke schonmal für die Antworten. Ich werde mich morgen weiter mit der Aufgabe beschäftigen. Laut des Dozenten seien die Lösungen die Online erscheinen manchmal sogar falsch und einen Lösungsweg gibt es auch nicht, weshalb es schwierig ist die Aufgaben zu berechnen, wenn man das Thema vorher nie hatte und keinen Lösungsweg hat und nur eventuell richtige Antworten.
Habe auch noch weitere Übungsaufgaben, bei denen ich deshalb nicht weiter komme.

Trotzdem schon einmal vielen Dank. Ich hoffe ich komme morgen mit den geposteten Lösungsvorschlägen weiter.

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