Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Expansionspfad bestimmen

Expansionspfad bestimmen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, Expansionspfad, Kostenfunktion, Outputmaximierung

Tubibz aktiv_icon

18:43 Uhr, 15.11.2015

Hallo
Ich hoffe mir kann hier jemand helfen denn ich habe zwar die Lösung von der Aufgabe, jedoch verstehe ich den Rechenweg nicht!

Die Produktionsfunktion

f (x 1, x 2) = x 1^{\frac{1}{2}} \cdot x 2^{\frac{1}{2}}

und die Faktorpreise

w 1 = 2

und

w 2 = 4,5

seien gegeben.
Bestimmen sie von der Optimalitätsbedingung

\frac{\frac{f}{x 1}}{\frac{f}{x 2}}

ausgehend den Expansionspfad.

Lösung:

\frac{\frac{1}{2} x 1^{- \frac{1}{2}} \cdot x 2^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2} x 1^{\frac{1}{2}} \cdot x 2^{- \frac{1}{2}}} = \frac{2}{4,5}

\frac{x 2}{x 1} = \frac{4}{9}

x 2 = (\frac{4}{9}) \cdot x 1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

She-Ra aktiv_icon

22:49 Uhr, 15.11.2015

Hallo,

was verstehst du denn ganz genau nicht?

Bei deiner Optimalitätsbedingung fehlt noch was, denn es gilt der Betrag der Grenzrate der Substitution (entspricht dem was du da stehen hattest) = dem Betrag der Opportunuitätskosten ( also

\frac{w_{1}}{w_{2}}

So das war zum Inhalt!

Und jetzt zur Rechnung?! Potenzgesetze und so? Sind die noch vorhanden?

Bei deiner ersten Gleichheit von der Lösung wendest du genau diese an!!! Schaue dir mal nur die linke Seite isoliert an, da Nenner und Zähler multiplikativ verknüpft sind kannst du kürzen!! Wie? Mit den Potenzgesetzen, der Vorfaktor

\frac{1}{2}

fliegt direkt weg, dann gilt

\frac{x_{1}^{- \frac{1}{2}}}{x_{1}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{x_{1}}

und

\frac{x_{2}^{\frac{1}{2}}}{x_{2}^{- \frac{1}{2}}} = x_{2}

Tubibz aktiv_icon

11:59 Uhr, 17.11.2015

Erstmal danke für die Antwort :-)
Soweit hatte ich das schon verstanden, das kürzen und die Potenzgesetze hatte ich schon angewendet. Was mir nicht klar ist warum dann

\frac{x 2}{x 1} = \frac{4}{9}

daraus kommt. Den Schritt verstehe ich überhaupt nicht.

She-Ra aktiv_icon

12:42 Uhr, 17.11.2015

Hallo :-)

Genau auf der linken Seite bleibt nach kürzen / vereinfachen

\frac{x_{2}}{x_{1}}

und die rechte Seite

\frac{4}{9}

ist das gleiche wie

\frac{2}{4,5},

ist halt schöner es als Bruch darzustellen anstatt Dezimalzahl mit Bruch, ok!?!?

\frac{4}{9} = \frac{2}{4,5} = 0,4

Periode

Jetzt klar? Deine Frage irritiert mich, wenn du weißt wie du links Potenzgesetze anwendest und rechts als Bruch aufschreibst

- . -

Ich meine als Student solltest du da keine Probleme haben :-)

LG

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1268891

1268301

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?