Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Exponentialgleichung

Exponentialgleichung

Schüler

Tags: Exponentialgleichung

82Isa aktiv_icon

15:59 Uhr, 24.05.2013

Bitte um Hilfe bei folgender Gleichung
2 hoch (2x-2) = 5*2hoch(2x-7) + 3 hoch (2x-4)

Gesucht ist x

Mein Ansatz:

3 hoch (2x-4) = 5 * 2 hoch (2x-7) - 2 hoch (2x-2)
(2x-4) log 3 = 2 hoch 2 x (5* 2 hoch (-7) - 2 hoch (-2))
2x log (3) - 4 log (3) = 2x log (2) + log(5* 2 hoch (-7) - 2 hoch (-2))

2x log (3) - 2x log (2)=log(5* 2 hoch (-7) - 2 hoch (-2)) + 4 log (3)
2 x (log (3) - log (2)) = log(5* 2 hoch (-7) - 2 hoch (-2)) + 4 log (3)

Irgendwie komme ich hier nicht weiter , wo liegt der Fehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

16:05 Uhr, 24.05.2013

Hallo,

schon Dein Ansatz ist falsch! Überprüfe und korrigiere die Vorzeichen der einzelnen Summanden!

EDIT1:
PS: Du tippst wohl gerne auf der Tastatur? Statt laufend "hoch" zu schreiben, könntest Du einfach "^" benutzen...

EDIT2:
PPS: Wenn Du den Ansatz korrigiert hast, dann schaue Dir noch einmal die Logarithmengesetze an! Es gilt nicht

log (a \pm b) = log (a) \pm log (b)!

Logarithmen werden für diese Aufgabe überhaupt nicht gebraucht...

82Isa aktiv_icon

17:00 Uhr, 24.05.2013

-3^(2x-4) = 5.2 ^(2x-7) - 2^(2x-2)

so damit mal nicht soviel geschrieben wird, dein Ansatz mit ^

Können wir die Rechnung schrittweise durchgehen, damit ich meine Fehler erkenne.

Oder könntest du mir die Lösung schrittweise aufschreiben?

Wir haben eine ähnliche Aufgabe durchgenommen und sollen diese mit dem Log. durchrechnen.

Ich denke das war mal mein Vorzeichenfehler.

Bummerang

17:02 Uhr, 24.05.2013

Hallo,

wie schaffst Du es, dass die Exponenten nicht oben geschrieben werden? Hast Du statt des Zeichens von der Tastatur etwa das Zeichen aus meinem Post kopiert? Unglaublich...

EDIT1: Nein, so geht es gar nicht! Was also hast Du gemacht, dass da nicht steht

2^{2 \cdot x - 4}

Ich krieg das gar nicht so hin, wie Du...

EDIT2:

Aber mal zum mathematischen: Du willst auf der rechten Seite die Potenzen zusammenfassen. Additiv geht das aber nur, wenn sowohl die Basis als auch der Exponent gleich ist. Die Basis ist gleich, also muss man an den Exponenten herumbasteln. Dazu klammert man bei den Potenzen mit den größeren Exponenten die Potenz zur selben Basis aus, die den kleinsten Exponenten aller Summanden enthält.

82Isa aktiv_icon

17:19 Uhr, 31.05.2013

Keine Ahnung warum das Hochzeichen bei mir nicht funkitoniert hat. Es hat es wohl als Text erkannt

2^{2}

Kopiert habe ich es jedenfalls nicht, da es ja eh auf der Tastatur vorhanden ist
Ich wäre dir dankbar wenn du mir einen Lösungsweg aufschreiben könntest, da ich es evt. so verstehe.

Wir hatten eine ähnliche Aufgabe, ich kann sie gerne hier posten und wir sollen diese auch nach diesem Schema machen.

6^{x} + 1 - 7^{x} = 5 * 6^{x} - 6^{x} - 1

6^{x} + 1 - 5 * 6^{x} + 6^{x} - 1 = 7^{x}

6^{x} + * (6 - 5 + 6^{-} 1) = 7^{x}

x l o g (6) + l o g (1 + 6^{-} 1) = x l o g (7)

x l o g (6) - x l o g (7) = - l o g (1 + 6^{-} 1)

x = (- l o g (1 + 6^{-} 1) / (l o g (6) - l o g (7))

x war gesucht.

anonymous

22:53 Uhr, 31.05.2013

6^{x} + 1 - 7^{x} = 5 * 6^{x} - 6^{x} - 1

6^{x} (1 - 5 + 1) + 7^{x} (- 1) + 2 = 0

6^{x} (- 3) + 7^{x} (- 1) + 2 = 0

3 * 6^{x} + 7^{x} = 2

Ein Näherungsverfahren
x........... 3*6^x+7^x
0............. 0
1........... 25
-1 ............ 0.64
-2 ............ 0.13
-0.5 ..........1.63
-0.3 ..........2.31
-0.4 ..........1.9124
-0.35 .........2.108
-0.37 .........2.03
-0.38 .........1.995
#Lösung
x=-0.38
#Probe

3 * 6^{- 0.38} + 7^{- 0.38} = 1.995

rundblick aktiv_icon

23:29 Uhr, 31.05.2013

zunächst:
deine Aufgabe sieht wohl richtig notiert so aus ?

\to

6^{x + 1} - 7^{x} = 5 \cdot 6^{x} - 6^{x - 1}

und wenn du ordnest sollte es so aussehen:

(6 - 5 + \frac{1}{6}) \cdot 6^{x} = 7^{x}

oder dann:

\frac{7}{6} \cdot 6^{x} = 7^{x}

also:

6^{x - 1} = 7^{x - 1}

und jetzt musst du nur noch nachdenken:
wie gross muss da das

x

denn sein?

1098435

1096712

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?