Extremwert von x*sin(x)

Hi leute,

bin gerade auf eine Funktion gestoßen bei der ich leider nicht weiter weiß :(

f: R-->R

f(x):=x*sin(x)

ich soll hier die Extremwerte bestimmen

f'(x)=sin(x)+x*cos(x)

nur wie geht denn das?? mir fällt nämlich nur eine Nullstelle nämlich bei x=0 ein, die Funktion hat aber unendlichviele Hoch und Tiefpunkte :(

bitte helfen!

PS: Es werden wohl noch weitere Fragen kommen, denn bei der nächsten ( sin(x)/x ) raucht mir schon beim hinsehen der kopf :)

danke schonmal

keiner eine idee?? bitte helft mir!!

und wie berechne ich diese "numerisch"?

lg

Gut danke schonmal für den tipp nur ähm ich habe diese Verfahren in der Schule nie gelernt wie funktioniert das? ist es recht kompliziert? wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte!

Also kennt hier jemand das Newtonverfahren?

würde es gerne anwenden!.

Hallo ihr beide :

@ Raggamuffin , will er alle Lösungen haben ? und nicht in einem Interval ? schau di das Bild an ..

ok und dann setz ich diese zahl wieder ein und dann nähere ich mich dem tatsächlichen wert, ok

aber was mach ich bei unendlich vielen nullstellen? gibt es da ein schema?

und was genau bringt die Tan-Funktion? hat die auch eine bedeutung?

jaja schon klar mein Problem sind ja auch nicht die Nullstellen von x*sin(x) sondern die Extremwerte

denn leider hat x*sin(x) keine regelmäßigen hochpunkte und x*cos(x)+sin(x) auch keine regelmäßigen nullstellen...

also sollte ich das Verfahren von oben einfach ein paar mal anwenden?
mal schaun was da rauskommt...

x*cox(x)+sin(x)=0

tan(x)=-x und wo sich beide Funktionen treffen sieht man da oben an dem Bild

ok danke ich hab die gerade nicht gesehen...nur warum gilt das?

ich verstehe nicht was du meinst

naja ich mein ich glaubs dir schon dann tan(x)=-x und wo sich die schneiden, da ist die nullstelle von x*cos(x)+sin(x) aber warum gilt das?

Gilt diese Umforumung überhaupt?

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\frac{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}{\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}=-\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

sin(x)+x*cos(x)=0 folgt sinx=-x*cos(X)

folgt sin(x)/cos(X)=-x also tan(x)=-x

meinst du das?

jop dankeschön!

nur wie schneide ich jetzt tan(x) mit -x? da habe ich doch das gleiche problem wie zuvor?

wie pwmeyer schon oben sagte --->numerisch darum Frage ich noch mal nach :bin mir sicher er will nicht alle Lösungen . kannst du bitte die Aufgabe Stellung mal posten ?

ja das war mir schon klar ,aber ist die Definitionsmenge =R ? oder in einem Interval wie x aus (-3,3)