Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Extremwertaufgabe Fenster mit Halbkreis

Extremwertaufgabe Fenster mit Halbkreis

Schüler

Tags: Extremwertaufgabe Fenster

82Isa aktiv_icon

13:40 Uhr, 21.08.2013

Ein fenster hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetzten Halbkreis. Die Fläche dieses Fensters beträgt 1,5 m². Wie muss es dimensioniert werden, damit die Kosten für den Rahmen möglichst gering gehalten werden können, wenn ein runder Rahmen doppelt so viel kostet wie ein gerader?

Lsg: Breite = 0,946 m, Länge: 1,21m)

Mein Ansatz: Aber irgendwo liegt ein Fehler:

U = a * p i + 2 * b + 2 * a

A = 2 * a * b + (a ² * p i) / 2

b = (1, 5 - 0, 5 * p i * a ²) / 2 * a = 1, 5 / 2 a - 0, 25 * p i * a

U = a * p i + 2 * (1, 5 / 2 * a - 0, 25 * p i * a) + 2 * a

U = 1, 5 / a - 0, 5 * p i * a + a * (2 + p i)

U' = - 1, 5 / a ² + 0, 5 * p i + 2

U' = - 1, 5 / a ² + 0, 5 * p i + 2 = 0

1, 5 = a ² * (0, 5 * p i + 2)

1, 5 / (0, 5 * p i + 2) = a ² / W u r z e l z i e h e n

a ² = 0, 6481314412

Lösung stimmt leider nicht, wo liegt mein Fehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Eva88 aktiv_icon

13:45 Uhr, 21.08.2013

U = a + 2 b + \frac{a \cdot π}{2}

Eva88 aktiv_icon

13:47 Uhr, 21.08.2013

A = a \cdot b + \frac{{(0,5 a)}^{2} \cdot π}{2}

82Isa aktiv_icon

13:50 Uhr, 21.08.2013

ich habe die Breite in zwei Teile geteilt. (Da ich mir so leichter tue, weil bei mir a = r - der Radius ist)
Bei mir ist die Breite also 2a und die Länge b

Eva88 aktiv_icon

13:51 Uhr, 21.08.2013

Bei mir ist a die Länge und

b

die Breite.

82Isa aktiv_icon

13:56 Uhr, 21.08.2013

Dann sind die Formeln eigentlich gleich oder habe ich wo einen Fehler - wenn man für den Radius a und für die Breite 2a annimmt und für die Länge b?

Eva88 aktiv_icon

14:03 Uhr, 21.08.2013

Dann muss in deiner Umfangformel im Teil für das Rechteck anstatt

2 a

nur a stehen, weil unterhalb des aufgesetzen Halbkreises kein Rahmen ist.

U = a \cdot π + 2 b + a

A = 2 \cdot a \cdot b + \frac{{(0,5 a)}^{2} \cdot π}{2}

82Isa aktiv_icon

14:10 Uhr, 21.08.2013

2a sind ja bei mir nur eine Breite, ich stelle eine Skizze ein.

Eva88 aktiv_icon

14:16 Uhr, 21.08.2013

Ok, dann reden wir wenigstens nicht mehr aneinander vorbei.

Umfang oder besser Preis für Rahmen:

U = 2 a + 2 b + a \cdot π

A = 2 a \cdot b + \frac{a^{2} \cdot π}{2}

82Isa aktiv_icon

14:22 Uhr, 21.08.2013

OK das ist eh so wie ich es auch geschrieben habe.
Also muss der Fehler irgendwo im Rechenweg liegen.
Solltest du ihn finden oder auch gerne jemand aus dem Forum so wäre ich sehr dankbar.
Man schaut an seinen eigenen Fehlern leider oft vorbei.

Eva88 aktiv_icon

14:22 Uhr, 21.08.2013

OK, dann haben wir die selben Formeln.

Jetzt