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Extremwertaufgaben

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgaben, Extremwertproblem

LaLeLu1987 aktiv_icon

18:47 Uhr, 18.04.2010

Hallo, ich hab im iNet eine Aufgabe (mit Lösung) gefunden, kann sie aber nicht nachvollziehen. Ich hab das Thema Extremwertaufgaben in der Schule leider verpasst. Vielleicht könnt ihr mir helfen.

Aufgabe:
Entlang einer Mauer soll eine rechteckige Fläche von 50 m² eingezäunt werden. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein, damit man möglichst wenig Zaun braucht?

Lösung:

Zielfunktion	u(x,y) = x + 2y -> Minimum
NB	xy = 50 y = 50x^-1
einsetzen	u(x) = x + 100x^-1
differenzieren	u'(x) = 1 - 100x^-2 u''(x) = 200x^-3
Min berechnen	1 - 100x^-2 = 0 x = 10, y = 5
Kontrolle	u''(10) = 200/1000 > 0 -> Minimum

DANKE!!!

Loobia aktiv_icon

08:32 Uhr, 19.04.2010

ein rechteck

50 m^{2}

soll ein gezaunt werden, wobei die eine seite eine mauer ist.

die fläche ist

50 m^{2}

A = x \cdot y = 50 m^{2}

Umfang eines Rechtecks:

U = 2 x + 2 y

dabei ist ja eine seite eine mauer, also

- y

U = 2 x + y

50 m^{2} = x \cdot y

\frac{50}{x} = y

U = 2 x + \frac{50}{x} = 2 x + 50 x^{- 1}

U' = 2 - 50 x^{- 2}

U'' = 100 x^{- 3}

U’=0

0 = 2 - 50 x^{- 2}

x^{2} = 25

x_{1 | 2} = \sqrt{25} = \pm 5

U'' = 100 {(5)}^{- 3} = 0,8 > 0 \to min

U'' = 100 {(- 5)}^{- 3} = - 0,8 < 0 \to max

\frac{50}{x} = y

\frac{50}{5} = y

10 = y

in meiner Rechnung ist das Rechteck breiter als hoch und bei dir ist es genau andersherum.

Ich habe gesehen, dass du diese aufgabe noch 2 mal gestellt hast, bitte schliesse die anderen. Danke!

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