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Extremwertaufgaben - Facharbeit
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Extremwertaufgaben, Facharbeit
 
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anonymous 12:17 Uhr, 28.08.2008  |
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Mein Facharbeitsthema lautet: Extremwertaufgaben (mit Nebenbedingung) - anwendungsorientierte Beispiele ich wollte jetzt endlich mal damit anfangen, aber ich komm schon am Anfang nicht voran. Dabei geht es nicht um Mathematische Probleme, sondern mehr darum überhaupt mal in das Thema einzusteigen usw... Ich dachte mir, dass ich zuerst den allgemeinen Lösungsweg zum Lösen dieser Aufgaben beschreibe. Ein passendes Buch dazu müsste ja aus der 11.KLasse bestehen, wenn ich mich nicht täusche... Und danach eben verschiedene Gebiete, wo man Extremwertaufgaben braucht, aufzeigen und Beispiele dazugeben. Und hier komm ich zum Problem: Was nimmt man da für Beispiele?! Es kann ja nicht Sinn des Erfinders sein, dass ich Beispiele im Internet oder aus Büchern suche, finde und abschreibe... Aber selbst irgendwas ausdenken ist nicht gerade leicht und außerdem kann man mir dann keiner sagen, ob das so stimmt. Mein Mathe-Lehrer hat mir jetzt mal die Quellenliste einer Facharbeit gegeben, die den gleichen Titel hatte. Neben der Formelsammlung und anderen Mathematikbüchern werden hier Bücher wie: "Schuf Gott durch Evolution" oder "So steht's geschrieben" von Gitt drauf. Aber wie haben denn die Erschaffung der Erde oder gar Glaubensfragen mit meinem Facharbeitsthema zu tun? Wie ihr seht steh ich noch ganz am Anfang meiner Arbeit. Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. Sei es mit Buchvorschlägen, guten Beispielen (,die "schon anspruchsvoll sein sollen") oder anderen hilfreichen Tipps... Danke schon mal AXLAN Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Moin, also: die allgemeine Lösung zum Lösen der Aufgaben dieses Typus ist ganz einnfach (wenn man denn Kurvendiskussion im Unterricht behandelt hat). Man braucht zuerst eine Funktion, die irgendeinen Sachverhalt beschreibt. Diese Funktion ist bei Extremwertaufgaben mindestens von 2 Variablen abhängig (da ja mit Nebenbedingung). Man ersetzt dann eine der Variablen anhand der Nebenbedingung, so dass die Ausgangsfunktion nur noch von einer Variablen anhängt. Und nun berechnet man einfach nur noch das Minimum der Funktion, indem man die 1. Ableitung Null setzt und ausrechnet. Den ausgerechneten Wert schnell noch prüfen durch einsetzen in die 2. Ableitung. Und gut ist. Beispiel: Eine Coladose soll die Form eines Zylinders haben und ein Fassungsvermögen von Liter haben. Berechnen Sie die Abmaße der Dose mit der Vorgabe, den Materialverbrauch so gering wie möglich zu halten. Literatur: Lothar Papula - Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1 Der Titel klingt zwar hochtrabend, aber das Buch ist relativ einfach beschrieben und es sind reale Beispiel drin. Gruß |
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Hi in solchen Fällen ist es prinzipiell ratsam zuerst mal google zu nutzen. Dann stößt man unter anderem auf sowas: home.pages.at/mirjana/Facharbeit.doc Beispiele kannst du dir sehr leicht selbst ausdenken. Egal ob es ein Körper mit einem bestimmten Volumen und möglichst wenig Materialverbrauch, Körper aus einer gewissen Menge Material und möglichst gr0ßem Volumen, umzäunte Flächen, Körper, die in einen anderen einbeschrieben werden,... Möglichkeiten gibts da genug. Außerdem reichen eh Beispiele. Es geht ja mehr um das Warum. Also wiseo die Schritte ausgeführt werden bzw welche Verbindungen sie haben. Was die Literaturliste angeht: Nach meiner Erfahrung sind der Bücher einfach nur Titel, die man bei seiner Internetrecherche gefunden hat, aber niemals in der Hand hatte bzw Bücher die man aus anderen Gründen gelesen hat. Sachen, die auf den ersten Blick nichts mit dem Thema zu tun haben . Religion) kann man oft als Einstieg nehmen. Grüße |
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anonymous 14:09 Uhr, 28.08.2008 |
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Danke erst mal für die Antworten. Die üblichen Beispiele mit der Dose oder den Zaun mit dem man eine möglichst große Fläche einschließen soll sind mir natürlich auch bekannt. Mein Lehrer sagte allerdings, dass man solche Aufgaben zwar als Veranschaulichung des Aufgabentyps aber nicht als Hauptbeispiele verwenden sollte. Hier müsse man schon anspruchsvollere Aufgaben wählen. Sind in dem Buch (Mathe für Ingenieure) solche Aufgaben drin? Wenn ja werd ich mir das mal bestellen. Klar gibt es ein Haufen Aufgaben zu diesem Thema. Ob in der Wirtschaft oder der Technik...Mein Mathelehrer erwähnte auch mal die Aufgabe mit der Form der Bienenwaben... Mein Bedenken war nur, dass ich ja nicht einfach Aufgaben nehmen kann, die sowieso schon irgendwo gelöst drin stehen. Was ist dabei dann die Eigenleistung? Oder ist das bei der Facharbeit üblich nur den richtigen Stoff zusammenzutragen usw.? Und kennt ihr zufällig ein Buch, wo über das "Warum" was drin steht. Denn ich muss ja penibelst die Quellen angeben und kann nicht einfach selbst etwas zussamenschreiben. Gruß Christian |
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Ich kann dir heute abend gerne mal schreiben, was für Aufgaben in dem Buch enthalten sind, bzw. mal nachschauen welche Unterlagen ich noch habe mit anspruchsvollen Aufgaben. Was meinst du genau mit dem "Warum" Was ist dir nicht verständlich? Gruß Larry |
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anonymous 14:24 Uhr, 28.08.2008 |
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das wäre echt genial, wenn du da mal nachschaun könntest!!! das "Warum" sollte ein Zitat von MBler07 sein. (Eintrag weiter oben) Gruß |
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Zu dem Warum: Warum berechnet sich das Maximum/Minimum über die zweite Ableitung? Welche Verbindung besteht zwischen der Funktion und der ersten Ableitung? Warum/Wann sind solche Extremwertberechnungen (nicht) sinnvoll? Woher kommt eigentlich die erste Ableitung? Warum kann man Haupt- und Nebenbedingung zu einer Funktion verbinden? . Es geht ja gerade darum den Hintegrund zu "erforschen". Aufstellen und berechnen von Beispielen ist trivial und zu einfach (für eine Facharbeit). Beispiele: Das Thema gibt aber nicht viel mehr her. Du könntest allerdings die Aufgaben umfangreicher machen und als Einführungsbeispiel das herstellen einer Konservendose nehmen. Dabei dann natürlich nicht die Annahem treffen, dass sie ein Zylinder ist. Sie hat oben und unten einen überstehenden Rand, geriffelte Seiten,... Oder aber eine Aufgabe von mehr als zwei Variablen abhängig machen. Das Schema wird immer dasselbe bleiben. Alternativ irgendwas aus der Physik. Zum Beispile eine maximal Geschwindigkeit (mit Luftwidersatnd,...) Ich hoffe mal mit bestellen des Papula meinst du ausleihen in einer Bilbliothek. Das Buch kostet ~25€ und lohnt sich nur zum schreiben einer Facharbeit nicht. Wenn du vorhast später irgendwas im technischen Bereich zu machen, ist das aber was anderes. |
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anonymous 14:43 Uhr, 29.08.2008 |
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und wo findet man die Antwort auf diese Warum - Fragen? das hört sich ja immer komplizierter an. |
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sorry, aber habs gestern nicht mehr geschafft die Aufgaben rauszusuchen. Aber arbeite dich doch erstmal in das Thema rein und poste dann doch mal wo du genau noch Probleme hast. Wahrscheinlich hast du das Thema bis dahin schon so gut verstanden, dass du selber Beispiele findest. Gruß |
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Was denkst du für was du die Bücher brauchst? Der Sinn der facharbeit besteht ja darin wissenschaftliches, eigenständiges Arbeiten zu lenrnen. Dazu gehört halt sich Fragen zu stellen und diese durch lesen selbst zu beantworten. Hast du dir mal den Link angeguckt, welchen ich oben gepostet habe? |
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anonymous 15:38 Uhr, 29.08.2008 |
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ja, den hab ich angesehen. dachte nur, dass ich nahezu alles aus irgendwelchen Quellen begründen muss...oder ist das nicht so? |
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Natürlich musst du alles belegen. Es ging ja auch nur mal um den prinzipiellen Aufbau. Außerdem werden da auch schon viele Fragen beantwortet. Du musst dann nur noch Bücher finden in denen das auch drinsteht... |
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anonymous 15:35 Uhr, 07.11.2008 |
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Hallo! ich hab gerade angefangen, mir die Aufgabe mit der Bienenwabe einzuverleiben... hab mir mal einen Link, der zu dieser Aufgabe führt: http//www.jgs-kassel.de/jgsaktiv/projekte/archiv/extremalprobleme/bienenwaben.pdf hab jetzt allerdings ein Problem, wie ich mir so eine Wabe vorstellen muss. also der Schaft ist ein Prisma (6eckige Grundfläche). Und die Basis besteht aus 3 Rhomben. - ist der Schaft auf die 3 Rhombenkörper aufgesetzt oder geht der bis zur Grundfläche durch? denn wie soll ich um ein 6eck drei Rhomben rumlegen? - auf dem Bild der gesamten Wabe sind alle Schäfte nebeneinander. Wie kann das gehen, wenn doch die Basis mehr Raum einnimmt, . zw. den Schäften müsste Luft sein oder?! wie ihr seht blick ich da noch nicht so richtig durch. vielleicht kannn mir wer auf die Sprünge helfen danke Gruß Axlan |
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