Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Extremwertprobleme

Extremwertprobleme

Schüler Gymnasium,

Tags: Extremweraufgaben, Extremwert ausrechnen, Extremwertaufgabe, Extremwertproblem

Rose2389 aktiv_icon

19:21 Uhr, 06.05.2013

Hallöchen!
Ich habe eine Hausaufgabe bekommen, jedoch verstehe ich nicht wie ich sie rechnen soll....Ich bin total am verzweifeln.Ich soll die Form eines Quaders und einer quadratischen Grundfläche mit dem Volumen 1 Liter deren minimale Materialverbrauch berechnen.In der 2. Aufgabe soll ich die Klebefalze von 0,5cm berücksichtigen.
HILFE!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Ma-Ma aktiv_icon

19:55 Uhr, 06.05.2013

DAs ist sicher nicht die Originalaufgabenstellung

. .

.
Bitte schreibe diese mal hier rein.

Dann überlegen:

1)

Hauptbedingung

2)

Nebenbedingung

Rose2389 aktiv_icon

20:20 Uhr, 06.05.2013

Sorry, ich dachte ich soll alles schnell zusammenfassen...Die Aufgabe lautet:
1.Milch wird auch in quaderförmigen Milchtüten mit quadratischer Grundfläche und 1 Liter Inhalt verkauft.Es soll die Form bestimmt werden, für die möglichst wenig Material benötigt wird.
a)Betrachte die Milchtüte als einfachen Quader, ohne Falze zu beachten.Berechne, bei welcher Form sich der minimale Materialbedarf ergibt.Vergleiche mit der handelsüblichen Form.
b)Falte eine handelsüblich Milchtüte auseinander.Du erkennst, dass die Milchtüte in der Realität aus einem rechteckigen Stück Pappe durch bloßes Falten hergestelllt wird.Lege diesen Bauplan zugrunde, ohne Klebefalze zu berücksichtigen.Untersuche, bei welcher Form sich der maximale Materialbedarf ergibt.
c)Verbessere deine Beschreibung der Milchtüte, indem du auch die nötigen Klebefalze von 0,5cm Breite berücksichtigst.Bei welcher Form ergibt sich nun der minimale Materialbedarf?
d)In der Realität wird eine solche Milchtüte nicht bis zum oberen Rand gefüllt, sondern es ist ein Luftraum oberhalb der Milch vorgesehen,

z . B

. damit man die Tüte unproblematisch öffnen kann.Untersuche an einer Milchtüte, wie hoch dieser ist.Bestimme dann die optimale Milchtüte unter Berücksichtigung diedses Luftraums.
e)Vergleiche diene Ergebnisse in den obigen Teilaufgaben mit den Maßen einer handelsüblichen Milchttüte.Was stellst du fest?

Ma-Ma aktiv_icon

20:27 Uhr, 06.05.2013

Der Startsatz und Punkt

a)

hätten für den Anfang auch gereicht

... .

.

Beginnen wir bei

a)

1)

Hauptbedingung

\to

WAs soll minimiert werden ?

\to

Oberfläche

Skizze machen oder in Formelsammlung schauen.
Beachte: Quadratische Grundfläche, somit haben wir nur 2 Variablen in der Formel.

Formel für die Oberfläche ?
Deine Idee ?

Rose2389 aktiv_icon

20:29 Uhr, 06.05.2013

2(axb+axc+bxc) ist die Formel für die Oberfläche oder?

Ma-Ma aktiv_icon

20:35 Uhr, 06.05.2013

Das ist die Formel für einen allgemeinen Quader.

Wir haben jedoch einen besonderen

. .

. mit QUADRATISCHER Grundfläche.
Die Grundfläche ist also

a \cdot a

.
Die Höhe nennen wir dann

b

oder

h

. Ganz wie Du magst.

MAche Dir fix eine Handskizze und passe die Oberflächenformel an.

O = ...

. ?

Rose2389 aktiv_icon

20:38 Uhr, 06.05.2013

O =

2(a^2+ac^2) ?

Ma-Ma aktiv_icon

20:51 Uhr, 06.05.2013

Leider nein. (Das sollte aber schon besser klappen

... .)

.
Welche KLasse bist Du ?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Jetzt in einzelnen Schritten.

Grundfläche und oberer Fläche:

O_{1} = 2 \cdot a^{2} . .

\to

richtig

Die 4 Seitenflächen:

O_{2} = 4 \cdot ... . .

.

Alles zusammen:

O = O_{1} + O_{2}

O = . .

. ?

Rose2389 aktiv_icon

20:55 Uhr, 06.05.2013

Ich gehe in die 9. Klasse. Eigentlich bin ich super in Mathe, heute ist jedoch der Wurm drin...

Grundfläche und oberer Fläche:
O1=2⋅a2

Die 4 Seitenflächen:
O2=4⋅b2

Alles zusammen:

O = O 1 + O 2

O=2a2⋅4b2?

Ma-Ma aktiv_icon

21:05 Uhr, 06.05.2013

Naja, so ähnlich.

Bitte mache Dir UNBEdINGT eine Handskizze.

Grundfläche und Deckel:

O_{1} = 2 \cdot a^{2}

EINE Seitenfläche

= a \cdot h

Vier Seitenflächen

O_{2} = 4 \cdot a \cdot h

O = = O_{1} + O_{2}

O = 2 \cdot a^{2} +

4*ah

... ... .

\to

Hauptbedingung

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Nebenbedingung:

\to

wird gebraucht, damit nur noch eine Variable in der Hauptbedingung übrig bleibt.

Wir nutzen jetzt a und

h

für das Volumen.

V = ...

. ?

Rose2389 aktiv_icon

21:11 Uhr, 06.05.2013

Das Volumen bekommt man indem man Länge

x

Breite

x

Höhe nimmt.In dem Fall sind Länge und Breite identisch.Das müsste heißen:

V =

2a2⋅ah?

Ma-Ma aktiv_icon

21:16 Uhr, 06.05.2013

"Das Volumen bekommt man indem man Länge

x

Breite

x

Höhe nimmt.In dem Fall sind Länge und Breite identisch."

Richtig. (Deine Formel war aber falsch.)

Allgemein:

V = a \cdot b \cdot h

Jetzt ist

a = b

also

V = a \cdot a \cdot h

V = a^{2} \cdot h

Bis dahin klar ?

- - - - - - - - - - - - - - - - -

V = 1

Liter

= 1

dm³

= 1000

cm³

Mit welcher Maßeinheit willst Du weiterrechnen ? cm oder dm ?

Rose2389 aktiv_icon

21:27 Uhr, 06.05.2013

bis dahin ist alles klar.cm wäre mir lieb

Ma-Ma aktiv_icon

21:29 Uhr, 06.05.2013

Mit cm ist es etwas schwieriger, aber wenn Du magst

. .

.

Wir kennen das Volumen

\to 1

Liter

= 1000

cm³

1000 = a^{2} \cdot h

Nun nach

h

umstellen und das

h

dann in die Hauptbedingung einsetzen.

Rose2389 aktiv_icon

21:32 Uhr, 06.05.2013

1000=a2⋅h

: h

\frac{1000}{h} = a 2

Ma-Ma aktiv_icon

21:36 Uhr, 06.05.2013

Umstellen nach

h ... \to h

muss ALLEINE stehen bleiben !

- - - - - - - - - - -

Übrigens

a^{2}

schreibt man "a^2" (ohne Hochkamma)

Rose2389 aktiv_icon

21:43 Uhr, 06.05.2013

Tut mir leid, dass das so lange dauert.Ich bin heute echt neben der Spur.

1000=a^2⋅h

| : a^{2}

1000 : a^{2} = h

Wäre nett, wenn nicht nur Ma-Ma mir helfen könnte.Dann geht's schneller....Danke an der Stelle schonmal!

Ma-Ma aktiv_icon

21:47 Uhr, 06.05.2013

@Rose:

a)

Wenn hier jetzt mehrere Leute schreiben wird es unübersichtlich.

b)

Es dauert, weil Du leider selbst einfache Formeln wie

O, V

und umstellen nicht hinkriegst

. .

.

Nun das

h

in die Oberflächenformel einsetzen und ein bissl kürzen.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Frage: Hab Ihr schon Ableitungen und Extremwertberechnung ?

Rose2389 aktiv_icon

21:52 Uhr, 06.05.2013

Ableiten und Extremwertberechnung haben wir schon gemacht.

Wie setze ich das da nochmal ein?Ich habe ja keinen Wert für

h . .

.

Ich sitze schon seit

15

Uhr an der Aufgabe, komme aber nicht weiter und brauche bis morgen den Rechenweg

- . -

deshalb wurde ich eben etwas sauer...

Ma-Ma aktiv_icon

21:57 Uhr, 06.05.2013

h = \frac{1000}{a^{2}}

O = 2 a^{2} +

4ah

O = 2 a^{2} + 4 a \cdot \frac{1000}{a^{2}}

O = 2 a^{2} + \frac{4000}{a}

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Potenzgesetze anwenden:

O = 2 a^{2} + 4000 \cdot a^{- 1}

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Bis dahin Fragen ?

Rose2389 aktiv_icon

22:05 Uhr, 06.05.2013

O=2a2+4000⋅a−1
O=4a+4000⋅a-1

nein, keine Fragen

Ma-Ma aktiv_icon

22:14 Uhr, 06.05.2013

Kann Deine Formeln leider nicht lesen.

Ich nehme an, die 2.Formel soll die Ableitung sein

...

. stimmt nicht ganz.

f (x) = 2 a^{2}

f' (x) = 4 a

Bis dahin passt es.

f (x) = x^{- 1}

f' (x) = (- 1) \cdot x^{- 2}

\to

Du musst Dir morgen unbedingt nochmal Ableitungsregeln anschauen !

Zusammengefasst:

O' = 4 a - \frac{4000}{a^{2}}

Extremwert: 1.Ableitung NULL setzen.

0 = 4 a - \frac{4000}{a^{2}}

Jetzt PLUS

\frac{4000}{a^{2}}

Dann MAL

a^{2}

usw. usf.

a = . .

. ?

Rose2389 aktiv_icon

22:22 Uhr, 06.05.2013

Tut mir leid, ich komme gerade total durcheinander.Wäre super super super nett, wenn du mir die Rechnungen und Lösungen aufschreiben könntest.Ich wiederhole alles morgen früh im Zug zur Schule.Ich muss um halb 5 aufstehen...Wäre echt super lieb und ich wäre dir unendlich dankbar!

Ma-Ma aktiv_icon

22:31 Uhr, 06.05.2013

0 = 4 a - \frac{4000}{a^{2}}

\frac{4000}{a^{2}} = 4 a

Mal

a^{2} :

4000 = 4 a^{3}

Dividiert durch 4:

1000 = a^{3}

10^{3} = a^{3}

Dritte Wurzel auf beiden Seiten:

10 = a

Also

a =

10cm.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Den Beweis, dass es Minimum ist, spare ich mir.
Dazu 2.Ableitung bilden, also

O''

und prüfen, ob die Formel mit dem eingesetzten Wert a dann größer NULL.

Gute Nacht wünsch Dir.
Gehe alles morgen in Ruhe nochmal durch und übe Ableitungen

. .

.
LG Ma-Ma

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1093258

1093170

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?