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Fünfeck mit einer gegeben Seite konstruieren.

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: fünfeck

Lenaaaa aktiv_icon

00:32 Uhr, 30.10.2010

Bei Wikipedia:

Zeichne einen Kreis (späterer Umkreis, blau) mit Radius

r

um den Mittelpunkt M.
Zeichne zwei zueinander senkrechte Durchmesser (rot) ein.
Halbiere einen Radius (gelb, Punkt

D)

.
Zeichne einen Kreis (grün) mit dem Radius DE um Punkt D. Er schneidet die Gerade AM im Punkt F. Die Strecke EF ist die Länge der Seite.
Zum Abtragen auf dem Umkreis einen weiteren Kreisbogen (orange) mit Radius EF um

E

zeichnen. Er schneidet den ersten Kreis (blau) in G. Vorgang entsprechend wiederholen.

Dazu gehört die Zeichnung:
http//www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-1b-jpg-nb.html

Das ist aber ein beliebiges Fünfeck.
Ich habe aber eine Seite gegeben von 9,6cm.
Diese ist von Punkt

G

zu Punkt der von

G

gegenüberliegt.
Siehe Skizze.

Wie soll ich den so vorgehen?

anonymous

03:26 Uhr, 30.10.2010

Hallo,

"Ich habe aber eine Seite gegeben von 9,6cm." - Das wäre dann

z . B

. die Länge der Strecke

\bar{E} \bar{G}

.

"Diese ist von Punkt

G

zu Punkt der von

G

gegenüberliegt." - Was nun? Eine Seite ist

9,6

cm lang oder eine "Diagonale"? In einem Fünfeck liegt eigentlich kein Punkt gegenüber oder ist wegen der Symmetrie der Abstand zu den beiden nicht angrenzenden Punkten gemeint? Ich interpretiere das mal so!

Nachdem man die Konstruktion mit einem beliebigen Kreis gestartet und man ein Fünfeck mit falschen Maßen erhalten hat, fährt man in der Konstruktion wie folgt fort (siehe auch angehängtes Bild):

Konstruiere die Gerade durch

G

und einen der beiden gegenüberliegenden Punkte. Ich nenne den gewählten Punkt

G'

. Trage auf dieser Geraden den Abstand 9,6cm vom Punkt

G

in Richtung des Punktes

G'

ab. Nenne diesen Punkt

G''

. Konstruiere die Geraden durch

M

und

G

und durch

M

und

G'

. Konstruiere zu der Geraden durch

M

und

G'

eine parallele Gerade durch den Punkt

G'',

diese schneidet die Gerade durch

M

und

G

im Punkt

M'

.

Konstruiere den Punkt

H

auf der Geraden durch

M

und

G

so, dass der Abstand von

H

zum Punkt

G

dem Abstand der Punkte

M

und

M'

entspricht und so, dass

H

auf der Strecke

\bar{M} \bar{G}

liegt, wenn

M'

auch auf der Strecke liegt bzw. daß

H

auf der Verlängerung der Strecke liegt, wenn

M'

ebenfalls auf der Verlängerung liegt. Der Punkt

H

ist der erste Punkt auf dem gesuchten Fünfeck.

Konstruiere um

M

einen Kreis mit Radius

| \bar{M} \bar{H} |

. Der Schnittpunkt des Kreises mit einer dem "oberen Teil" der roten Senkrechten ist der zweite Punkt (bei mir

P_{1})

. Der Schnittpunkt der Geraden durch

M

und

G'

mit dem Kreis ist der dritte Punkt (bei mir

P_{2})

. Die zwei Strahlen durch

M

und die restlichen beiden Punkte des zuerst gezeichneten Fünfecks schneiden den Kreis in zwei weiteren Punkten (bei mir

P_{3}

und

P_{4})

. Die Punkte

H, P_{1}, P_{2}, P_{3}

und

P_{4}

bilden das gesuchte Fünfeck. Ich habe mir, um der Übersichtlichkeit Willen erspart, die Seiten des Fünfecks einzuzeichnen.

Lenaaaa aktiv_icon

14:28 Uhr, 30.10.2010

Hey Super Danke.
Aber eine kleine Frage.
Wie konstruiere ich die Parallele Seite bei der Punkt

M'

ensteht mit dem Zirkel???

anonymous

14:40 Uhr, 30.10.2010

Hallo,

wieso mit dem Zirkel??? Da braucht man ein Lineal und ein Dreieck! Das Verfahren heißt Parallelverschiebung, sicher ein gutes Suchwort für wikipedia oder google...

Lenaaaa aktiv_icon

14:42 Uhr, 30.10.2010

Ja mein Lehrer besteht aber darauf eine Parallelverschiebung mit dem Zirkel durchzuführen :-)

Ich hab was in Google gefunden.

Noch eine Frage:

Wenn jetzt eine Seite des 5 Ecks 5,4cm lang ist.
Muss ich dann genauso vorgehen?

Wir sind ja davon ausgegangen das die Strecke von

G

und

G' 9,6

cm beträgt oder?

Wenn ich jetzt aber nur die Maße der Strecke von

G

und

E

habe.
Was dann?

anonymous

14:54 Uhr, 30.10.2010

Hallo,

Dann geht man bis zu dem Punkt, wie da allein gekommen bist analog vor, aber dan muß man folgender Art weitermachen. Gegeben ist die Länge der Seite, die

G

und

E

entspricht. Dann konstruierst Du den Strahl von

M

durch G. Die Strecke durch

E

und

G

mußt Du über

G

hinaus verlängern, wenn sie zu kurz ist, denn im nächsten Schritt trägst Du von

E

aus die Länge der gesuchten Seitenkante ab, das ergibt den Punkt

G'

. Jetzt mußt Du (egal wie!) eine Gerade parallel zum Strahl durch

M

ung

G

konstruieren, die durch den Punkt

G'

geht. Den Schnittpunkt dieser Parallele mit der senkrechten roten Geraden nennst Du

M'

. Um

M'

konstruierst Du den Kreis mit dem Radius

| \bar{M} \bar{G'} |

Auf diesem Kreis liegen die Punkte

E

uns

G'

und bilden die erste Seite des Fünfecks. Der Rest ist sicher klar...

Lenaaaa aktiv_icon

15:47 Uhr, 30.10.2010

Eine Frage habe ich noch.

Ich habe alles soweit verstanden und gezeichnet.
Ich bin jetzt hier angelangt.

Ich habe Punkt

E

und Punkt

G'

mit der Entfernung von

5,4

cm.

Jetzt habe ich einfach mit dem Zirkel von Punkt

E

mit

5,4

cm eingestochen und den 3. Punkt gezeichnet.

Also habe ich jetzt (gegen den Uhrzeigersinn) Punkt

G';

Punkt

E;

und Punkt xy.

Jetzt fehlen mir noch die unteren beide Punkte.

Wenn ich aber die Strahlen von Punkt

M

verlängere bis sie den Kreis schneiden, komme ich nicht auf die

5,4

cm bei dem
Horizontalen Stück des 5 Ecks.

???

anonymous

15:53 Uhr, 30.10.2010

Hallo,

Du mußt von

G

aus den Abstand zu

E

auch in der anderen Richtung abtragen und von dem Punkt aus, den Du von

E

aus mit dem Abstand zu

G

in die andere Richtung gezeichnet hast natürlich auch...

Lenaaaa aktiv_icon

15:55 Uhr, 30.10.2010

Ja habe ich dann habe ich bei 4 von 5 Seiten

5,4

cm.

Bei dem Horizontalen Stück (unten) aber nur 4 cm!

Lenaaaa aktiv_icon

16:05 Uhr, 30.10.2010

Ich habe den Fehler gefunden!

Vielen Dank für deine Hilfe :-)

Ohne dich hätte ich das nicht geschafft!

Lenaaaa aktiv_icon

16:50 Uhr, 30.10.2010

Zu früh gefreut.

Wieder das gleiche Problem.

Hier mit Foto:

anonymous

17:01 Uhr, 30.10.2010

Hallo,

meine Konstruktion ist eine Projektion des Originalfünfecks auf die richtige Größe. Wenn aber wie bei Dir die untere Seite des konstruierten Fünfecks schon kürzer als die anderen Seiten ist, dann kann das die Projektion nicht beheben. Miss das doch mal nach...

Lenaaaa aktiv_icon

17:07 Uhr, 30.10.2010

Was meinst du mit Originalfünfecks?

Kann ich kein beliebiges zeichnen?

anonymous

17:29 Uhr, 30.10.2010

Hallo,

doch, Du kannst ein beliebiges reguläres Fünfeck als Basis nehmen, aber es sollte auch ein solches sein! Bei Deinem Bild kann man erkennen, das das kleinere Fünfeck bereits eine kürzere untere Seite hat! Miss das doch endlich mal nach! Da hast Du bereits vorher bei der Konstruktion einen Fehler gemacht!

Lenaaaa aktiv_icon

17:36 Uhr, 30.10.2010

Stimmt.

Aber wo kann der Fehler liegen.

Ungenaues zeichnen?

Bummerang

17:42 Uhr, 30.10.2010

Hallo,

muß wohl so sein...

Lenaaaa aktiv_icon

17:56 Uhr, 30.10.2010

Ich habe es jetzt nochmal gezeichnet bei der die Seiten des beliebigen 5 eck auf jedenfall gleich lang sind.

Trotzdem ist die untere Seite nicht 5,4cm lang.

Siehe Foto:

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