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F normal <=> Eigenvektoren orthogonal

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Eigenvekoren, Eigenwert, Normal, orthogonal

 
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MatheStudent123

MatheStudent123 aktiv_icon

16:57 Uhr, 27.06.2015

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Hallo, ich versuche folgendes zu beweisen:

Sei V ein nicht-trivialer endlich-dimensionaler unitärer Vektorraum, F ∈ End(V) normal und v,w Eigenvektoren von F zu verschiedenen Eigenwerten. Zeigen Sie, dass v und w orthogonal zueinander sind.

Ich weiß, dass:
F ist normal ⇔F⋅Fad=Fad⋅F
v,w sind orthogonal ⇔<v,w>=0

aber ich weiß nicht wie ich das nutze um den Satz zu beweisen.
Wäre dankbar, wenn mir jemand helfen könnte!



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:18 Uhr, 27.06.2015

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Findest Du hier:
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=51346&amp;ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F
Frage beantwortet
MatheStudent123

MatheStudent123 aktiv_icon

17:22 Uhr, 27.06.2015

Antworten
Vielen Dank!