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Fakultät berechnen

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Tags: Fakultät

TheDuskfall aktiv_icon

11:37 Uhr, 10.12.2009

Hey Leute. Ich muss nun die Fakultät berechnen
Ich weiss dass die Formel

\frac{n!}{(n - k)! k!}

lautet

Hab sie auch angewandt bei dieser rechnung

(\frac{90}{5})

(ohne bruchstrich natürlich, weiss nur nicht wie ich das anders anschreiben kann)

Wie kann ich diese rechnung auflösen? hab genau obige formel benutzt aber mein taschenrechner zeigt mir andauernd error an. Hab aber eine andere rechnung mit selbiger formel richtig rausbekommen. könnt ihr mir vllt kurz mal helfen? wäre echt super. danke im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

arrow30

11:45 Uhr, 10.12.2009

\frac{90!}{(90 - 5)! \cdot 5!} = \frac{90!}{(85)! \cdot 5!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdot \cdot 84 \cdot 85 \cdot \cdot \cdot 90}{(85)! \cdot 5!} = \frac{86 \cdot 87 \cdot 88 \cdot 89 \cdot 90}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}

dieses kann dein TR berechnen aber

90!

ist eine riesige Zahle darum hattest du eine Fehlermeldung

munichbb

12:05 Uhr, 10.12.2009

Hi,

90! = 1,48572 \cdot 10^{138};

90 \frac{!}{85! \cdot 5!} = 4,39493 \cdot 10^{7};

m u b b

TheDuskfall aktiv_icon

12:14 Uhr, 10.12.2009

ist es also gar nicht möglich

90!

mit dem taschenrechner zu berechnen?

MBler07 aktiv_icon

12:25 Uhr, 10.12.2009

Ja. Die normalen Rechner haben dazu zuwenig Rechen-/Speicher-/Anzeigekapazität. Es werden halt einfach keine (?) gebaut die das können. Man kann ja auch Computer nutzen.

Grüße

arrow30

12:30 Uhr, 10.12.2009

ist abhängig vom TR angenommen du arbeitest mit 8 bit TR dann wäre die höchste Zahl , die er darstellen kann

11111111 = 255

. du kannst auch merken das Ergebnis von munichbb ist nicht exakt (Fehlerfortpflanzung glaube ich die heißen so)

TheDuskfall aktiv_icon

10:45 Uhr, 15.12.2009

ich stehe nun wieder vor einem problem
und zwar verstehe ich immer noch nicht ganz wie man die fakultät berechnen kann...

ich hab hier zum beispiel

\frac{1 \cdot 48 \cdot 13}{(\frac{52}{5})}

den bruchstrich bei

\frac{52}{5}

nicht beachten, ich weiss nur nicht wie man das richtig hinschreibt :-)

wie muss ich denn hier vorgehen?

das ergebnis sollte

\frac{1}{4165}

sein... jedoch hab ich keine ahnung wie ich darauf kommen soll...

vllt kann mir jemand von euch einige tipps geben?

@ arrow: vllt kannst du mir nochmal erklären wie du bei deinem beispiel oben vorgegangen bist?

Kosekans aktiv_icon

12:03 Uhr, 15.12.2009

Morgen,

zu den Begrifflichkeiten:

n!

ist die Fakultät;

\frac{n!}{k! (n - k)!}

ist der Binomialkoeffizient

Es gibt doch (zumindest bei meinem Rechner) eine Taste für die Binomialkoeffizienten (um DIE scheint es dir ja zu gehen - nicht um die Fakultät). Schau mal ob du die Taste "nCr" drauf hast. Für deine Aufgabe mit

(\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix}),

drückst du dann einfach "52 (nCr) 5" und erhälst das gleiche Ergebnis, als wenn du

\frac{52!}{5! \cdot (52 - 5)!}

zu Fuss ausrechnest.
Das gute an der Taste ist auch, dass du

(\begin{matrix} 90 \\ 5 \end{matrix})

ausrechnen kannst, auch wenn

90!

von deinem Rechner nicht dargestellt werden kann. Eingabe von "90 (nCr) 5" ergibt

43949268,

was das gleiche ist wie

\frac{86 \cdot 87 \cdot 88 \cdot 89 \cdot 90}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}

. Der Rechner scheint das intern irgendwie zu kürzen.

edit:
Habe gerade noch die Funktion nPr auf meinem Rechner entdeckt ;-). Es ist anscheinend so:

n

nCr

k

berechnet die Kombinationen

\frac{n!}{k! (n - k)!}

n

nPr

k

berechnet die Permutationen

\frac{n!}{(n - k)!}

TheDuskfall aktiv_icon

08:43 Uhr, 18.12.2009

@Kosekans: Von dieser Funktion auf dem Taschenrechner wusste ich noch gar nichts. Danke für den Tipp ;-)erspart mir sehr viel arbeit. Ich glaube nun sind meine fragen zur fakultätsberechnung beantwortet. Danke euch allen.

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