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Fallende Kugel, Corioliskraft
Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Ablenkung berechnen, Corioliskraft, Schwerkraft
 
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Hallo, ich weiß mir bei folgender Aufgabe einfach nicht zu helfen. Mir ist einfach unklar, wie ich die Richtung der Corioliskraft berechnen soll und allg. die Aufgabe lösen kann. Ich würde mich um eine Ausführliche Lösung freuen! Um die Rotation der Erde zu demonstrieren führt man in einem Bergwerkschacht folgenden Versuch aus: Man hängt ein langes Lot auf und markiert den Endpunkt des Lotes auf einem horizontalen Messtisch. Danach lässt man von dem Aufhängepunkt des Lots aus eine kleine Kugel fallen und beobachtet den Auftreffpunkt auf der Platte. wodurch ist die Richtung des Lotes an einem Ort mit 50° nördlicher Breite bestimmt? In welche Himmelsrichtung wird die fallende Kugel abgelenkt, und wie weit entfernt ist der Auftreffpunkt der Kugel vom Endpunkt des Lots? |
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Moin BOST12! Sind Dir die Grundlagen der Corioliskraft und ihre Wirkweise bekannt? Der Wiki-Artikel dazu ist z.B. recht umfassend: de.wikipedia.org/wiki/Corioliskraft . Zu a) Wenn ich die Aufgabenstellung nicht falsch verstehe, hat dies nichts mit der Corioliskraft zu tun, sondern die Richtung des Lotes ist natürlich durch Gravitations- und Zentrifugalkraft der Erde bzw. deren Resultierende bestimmt. Da die Zentrifugalkraft auf der Erdoberfläche gegenüber der Gravitationskraft kleiner ist, erfährt jeder Körper (auch das Lot und sein "Senkblei") auf der Erdoberfläche eine Beschleunigung in Richtung Erdmittelpunkt. Diese Beschleunigung verhält sich antiproportional zum quadratischen Abstand der beiden Massenmittelpunkte (Probemasse und Erdmasse): . Die Richtung des Lotes ist also durch das Gravitationsfeld der Erde bestimmt. Zu b) Wie Du in der Literatur (auch in Wiki) nachlesen kannst, wirkt die Corioliskraft auf einen bewegten Probekörper auf der Nordhalbkugel immer nach Osten, wenn sich der Körper in Richtung Erdmittelpunkt bewegt (also fällt, wie in Deinem Fall). Bewegt er sich hingegen aufwärts, erfährt er eine Ablenkung nach Westen. Grundsätzlich gilt, daß der Vektor der Corioliskraft immer orthogonal sowohl zur Drehachse des sich drehenden Bezugssystems (der Erde) als auch zur Bewegungsrichtung des Probekörpers ist. Es gilt allgemein: , worin die Corioliskraft auf einen Probekörper, die Masse des Probekörpers, die Winkelgeschwindigkeit des sich drehenden Systems (der Erde) und die Geschwindigkeit des Probekörpers ist. Aus dem Kreuzprodukt (geschrieben mit dem ) folgt, daß die Corioliskraft verschwindet (Null ist), wenn der Geschwindigkeitsvektor des Probekörpers parallel zur Drehachse des sich drehenden Bezugssystems ist, zu welchem er sich relativ bewegt. Abgesehen von unendlich kleinen Zeitspannen innerhalb ganz bestimmter Bewegungsabläufe ist das auf einem Himmelskörper sozusagen nie der Fall und auch in dem von Dir zu berechnenden Fall offensichtlich nicht. Da Du den Ort des Auftreffens des Probekörpers bestimmen sollst, untersuchst Du den Freien Fall des Probekörpers mithilfe des Superpositionsprinzips der Bewegungen: de.wikipedia.org/wiki/Superposition_(Physik)#Klassische_Mechanik und bestimmst seine letztendliche horizontale Koordinate (orthogonal zum Lot) in der Tiefe von 50 Metern. Auf der Erde ist die vertikale Komponente der Corioliskraft für derartige Rechnungen zu vernachlässigen, da sie sehr klein ist. Soweit erstmal klar? Gruß - Kalle. |
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anonymous 12:40 Uhr, 28.03.2012 |
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Hallo Kalle Marx hat das auf seine Weise schon schön erklärt. Gestattet, dass ich auf meine Weise einen Gedankengang anbiete. Ich vermute, dass du dir mit der Corioliskraft hier eher schwer tust. Wenn du die Aufgabenstellung oben wörtlich übernommen hast, dann ist auch nirgends von Corioliskraft die Rede. Ich würde als Lösungsansatz eher so überlegen: Betrachten wir den Zeitpunkt, wenn die Kugel oben losgelassen wird. Zu diesem Zeitpunkt: bewegt sich das Bergwerk samt Messtisch auf einer Kreisbahn um die Erdachse. bewegt sich die Kugel synchron mit dem Bergwerk oben am Aufhängepunkt. . die Tangentialgeschwindigkeit ist: Erdradius am Aufhängepunkt Kreis-Winkelgeschwindigkeit Wie lange fällt die Kugel? Ich vermute, hier darfst du 'freien Fall' ansetzen, . den Luftwiderstand vernachlässigen. Betrachten wir die Bewegung des Bergwerks, während die Kugel fällt. Die Bewegung des Bergwerks samt Messtisch ist eine Kreisbewegung! Betrachten wir die Bewegung der Kugel. Auf die Kugel wirkt nur die Gravitationskraft. . nur eine Kraft in Erd-radialer Richtung. In Richtung der Erdoberfläche wirkt eben KEINE Kraft, . auch KEINE Corioliskraft. . wenn wir den Ort der Kugel zu jedem Zeitpunkt während des Flugs auf eine Parallel-Ebene zum Messtisch projezieren, dann ist diese Ortskurve eine LINEARE Bewegung. Ziel des Versuchs ist nun, den Auftreffpunkt auf der Platte zu bestimmen. Dies ist die Abweichung zwischen: Kreisbewegung von Bergwerk samt Platte und Linear-Bewegung der Kugel. :-)) |
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vielen Dank für die Antworten! haben mir sehr geholfen... bin leider etwas spät dran mit bedanken, sry! |
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