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Fehlerberechnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Paraboloid Fehlerrechnung

anonymous

06:42 Uhr, 29.06.2019

Ein Paraboloid werde gemessen mit einem Durchmesser D=70 und einer Höhe H=49. Die Messung des Durchmessers hat einen relativen Fehler von rD=0,03 und die Höhe von rH=0,05.

Bestimme:

Formparameter des Paraboloid a (gerundet auf 2 Nachkommastellen)
Volumen V (gerundet auf Ganzzahl)
Mantelfläche M (gerundet auf Ganzzahl)
relativer Fehler des Volumen rV (gerundet auf 7 Nachkommastellen)
relativer Fehler der Mantelfläche rM (gerundet auf 7 Nachkommastellen)

Mit rV und rM komme ich nicht weiter, alles andere war zu ermitteln.
Dazu die XLS, leider nur als JPG, als Anlage.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

08:28 Uhr, 29.06.2019

relativer Fehler = (Messwert - wahrer Wert)/wahrer Wert

Du wirst also davon ausgehen müssen, dass der wahre Wert etwas größer oder kleiner sein könnte, da die Messung ungenau/verfälscht sein könnte.

anonymous

08:42 Uhr, 29.06.2019

Volumen (V) = 94287,0495159
Mantelfläche (M) = 12122,3619763
restliche Werte siehe Tabelle/jpg

.. und was würde das in diesem Bsp für rV und rM in Zahlen heißen ?

anonymous

10:49 Uhr, 29.06.2019

.. und was würde das in diesem Bsp für das größtmögliche

D

in Zahlen heißen?
.. und was würde das in diesem Bsp für das kleinstmögliche

D

in Zahlen heißen?
.. und was würde das in diesem Bsp für das größtmögliche

H

in Zahlen heißen?
.. und was würde das in diesem Bsp für das kleinstmögliche

H

in Zahlen heißen?

anonymous

12:05 Uhr, 29.06.2019

vermutlich:

D=70(von69,97bis70,03)
rD=0,03

H=49(von48,95bis49,05)
rH=0,05

Durchmesser und Höhe sind aber "lediglich" Strecken

anonymous

15:00 Uhr, 29.06.2019

Oh je, oh je...
Deine Beschreibung entspricht der des absoluten Fehlers.
Ich hatte dir doch die Formel für den relativen Fehler benannt.

Messwert

D = 70

(vermutlich Fuss oder Ellen)
relativer Fehler

r_{D} = 0,03

Geben wir dem wahren Wert des Durchmessers einen Namen. Ich schlage vor:

D_{w}

r_{D} =

(|Messwert - wahrer Wert|)/ wahrer Wert

= \frac{| D - D_{w} |}{D_{w}}

r_{D} \cdot D_{w} = | D - D_{w} | = \pm (D - D_{w}) = \pm D - + D_{w}

r_{D} \cdot D_{w} \pm D_{w} = \pm D

D_{w} \cdot (r_{D} \pm 1) = \pm D

D_{w} = \pm \frac{D}{r_{D} \pm 1}

unter der Vorzeichenauswahl macht natürlich nur Sinn:

D_{w} = \frac{D}{1 \pm r_{D}}

Folglich:

D_{w - max} = \frac{D}{1 - r_{D}} = \frac{70}{1 - 0,03} = \frac{70}{0,97} = 72,165

(vermutlich Fuss oder Ellen)

D_{w - min} = \frac{D}{1 + r_{D}} = \frac{70}{1 + 0,03} = \frac{70}{1,03} = 67.961

(vermutlich Zoll oder Meilen)

anonymous

16:18 Uhr, 29.06.2019

Oh je, oh je ... was für eine unqualifizierte und deprimierende Rückmeldung.

Gibt es eigentlich nichts sachdienliches zu meiner Anfrage .. und nur dazu ???

Gruß ..

anonymous

16:36 Uhr, 29.06.2019

Hallo
Ich habe dir eigentlich den Maximal-Wert und den Minimal-Wert des Durchmessers vorgekaut, vorgerechnet, vorexerziert.
Wenn das mal nicht sachdienlich anschaulich ist, dann weiß ich auch nicht mehr, wie dir zu helfen wäre...

anonymous

16:37 Uhr, 29.06.2019

.. mit etwas weniger Überheblichkeit

anonymous

16:41 Uhr, 29.06.2019

.. inzwischen haben wir auch rV,
rM ist jedoch noch nicht ermittelt

anonymous

16:44 Uhr, 29.06.2019

Welche Werte hast du denn demnach für

>

das kleinstmögliche

H

>

das größtmögliche

H

>

das kleinstmögliche

V

>

das größtmögliche

V

?

Wenn du noch Hilfe erwartest, dann solltest du schon deine Gedankengänge auch zu verstehen geben.

anonymous

16:47 Uhr, 29.06.2019

.. das kann ich mom nicht sagen, habe rV nicht errechnet,
nur das Resultat erhalten und dieses verifizieren lassen,
es stimmt.

anonymous

16:48 Uhr, 29.06.2019

.. wir sitzen mir mehreren Leuten an der Geschichte

anonymous

17:35 Uhr, 29.06.2019

relativer Fehler des Durchmessersger. auf 2 DezStellenrD=0,03
abs. Fehler des Durchmessers aDger. auf 2 DezStellenaD2,10
abs. Fehler des Durchmessers aDger. auf 2 DezStellenaDtief67,90
abs. Fehler des Durchmessers aDger. auf 2 DezStellenaDhoch72,10

relativer Fehler der Höhe ger. auf 2 DezStellenrH=0,05
abs. Fehler der Höhe aH ger. auf 2 DezStellenaH2,45
abs. Fehler der Höhe aH ger. auf 2 DezStellenaHtief46,55
abs. Fehler der Höhe aH ger. auf 2 DezStellenaHhoch51,45

anonymous

17:36 Uhr, 29.06.2019

.. meine Berechnung

ledum aktiv_icon

22:31 Uhr, 29.06.2019

Hallo
ausnahmsweise riskier ich eine herablassende Kritik als "unqualifizierte" und "deprimierend"
1. von Fehler zu reden wenn man den Maximal oder Minimalwert einer Größe angibt, ist falsch, also deine Angabe :
"abs. Fehler der Höhe aH ger. auf 2 DezStellenaHtief46,55
abs. Fehler der Höhe aH ger. auf 2 DezStellenaHhoch51,45"
der davor angegebenen absolute Fehler ist richtig, den brauchst du für die folgenden Rechnungen.
ebenso bei dem Durchmesser.
Den relativen Fehler einer Größe wie

V (r, h)

und

M (r, h)

berechnet man nach folgender Formel :
absoluter Fehler:

Δ V = \sqrt{{(\frac{d V}{d r} \cdot Δ r)}^{2} + {(\frac{d V}{d h} \cdot Δ h)}^{2}}

entsprechend für

M

relativer Fehler dann

\frac{Δ V}{V}

Gruß ledum

anonymous

23:30 Uhr, 29.06.2019

@huckumer
Du nutzt einen etwas anderen Ansatz, und verwirrst dich mit selbst mit falschen Beschreibungen.

OK, lass uns mal versuchen, langsam Schritt für Schritt die Dinge zu sortieren.
Du nutzt den Ansatz:
relativer Fehler = (|Messwert - wahrer Wert|)/Messwert

Das ist ein klein wenig anders, als ich es nahe gelegt hatte.
Aber da Messwert und wahrer Wert grundsätzlich etwa gleich sind, ist es auch nicht allzu verschieden - und durchaus gängig - auch deinen Ansatz zu nutzen.

Gemäß deinem Ansatz:

r_{D} = \frac{| D - D_{w} |}{D}

nehmen wir mal der Einfachheit halber den Fall, in dem der wahre Wert kleiner ist, als der Messwert. Also einfach

r_{D} = \frac{D - D_{w}}{D} = \frac{D}{D} - \frac{D_{w}}{D} = 1 - \frac{D_{w}}{D}

\frac{D_{w}}{D} = 1 - r_{D}

D_{w} = D \cdot (1 - r_{D}) = D - D \cdot r_{D} = D - Δ D

Du hattest einfach den absoluten Fehler

Δ D

errechnet als:

Δ D = D \cdot r_{D}

So kommst du tatsächlich auf
abs. Fehler des Durchmessers:

Δ D = 70 \cdot 0,03 = 2,1

Wie gesagt, ich empfehle immer auch Einheiten mit zu nehmen. So ist das einfach ein wilder Zahlenausdruck. Wenn du dich endlich mal festlegen und erklären wolltest, ob das nun Millimeter, Zentimeter, Zoll, Meter, Kilometer oder Yards sind, dann wäre das viel anschaulicher und eingängiger.
Ich bin überzeugt, wenn man mal versteht, was man tut, dann ist

Δ D = 2,1 m

viel einpräsamer und vertrauen-weckender, als einfach nur

Δ D = 2,1

So, jetzt behauptest du einerseits
"abs. Fehler des Durchmessers aD

. .

. 2,10"
und andererseits
"abs. Fehler des Durchmessers aD

. .

. 67,90"
und dritterseits
"abs. Fehler des Durchmessers aD

. .

. 72,10"
Mit solchen Widersprüchen verwirrst du dich selbst am meisten.

Gemeint war doch sicherlich:
Der kleinstmögliche wahre Durchmesser ist Messwert minus

Δ D :

D_{w - min} = D - Δ D = 70 - 2,1 = 67,9

Der größtmögliche wahre Durchmesser ist Messwert plus

Δ D :

D_{w - max} = D + Δ D = 70 + 2,1 = 72,1

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Analog die Höhe:
absoluter Fehler

Δ H = H \cdot

relativer Fehler

Δ H = H \cdot r_{H} = 49 \cdot 0,05 = 2,45

Die kleinstmögliche wahre Höhe ist Messwert minus

Δ H :

H_{w - min} = H - Δ H = 49 - 2,45 = 46,55

Die größtmögliche wahre Höhe ist Messwert plus

Δ H :

H_{w - max} = H + Δ H = 49 + 2,45 = 51,45

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Gut soweit!
Nun denn, nun die konsequente Fortsetzung:

>

Wie groß ist denn das kleinst-mögliche Volumen des Paraboloids?

>

Wie groß ist denn das größt-mögliche Volumen des Paraboloids?

Und dann wird es nicht mehr schwer sein:

>

Wie groß ist denn der absolute Fehler der Messung gegenüber dem kleinst-möglichen wahren Volumen?

>

Wie groß ist denn der relative Fehler der Messung gegenüber dem kleinst-möglichen wahren Volumen?

>

Wie groß ist denn der absolute Fehler der Messung gegenüber dem größt-möglichen wahren Volumen?

>

Wie groß ist denn der relative Fehler der Messung gegenüber dem größt-möglichen wahren Volumen?

anonymous

06:10 Uhr, 30.06.2019

Moin, ja an der Darstellung meiner Werte hier hapert es.
Dazu unten ein Screenshot (Paraboloid Daten2.jpg)

anonymous

08:00 Uhr, 30.06.2019

rV = 1,43284437

anonymous

08:41 Uhr, 30.06.2019

.. ich bekomme nun für rM, nach mehreren Berechnungen,
unterschiedliche Ergebnisse (von/bis) heraus:

0,2671145
0,2681475

Um die ganze Geschichte etwas abzukürzen möchte ich
Euch bitten mir den Wert zu korrigieren.

anonymous

09:38 Uhr, 30.06.2019

Oh je, oh je, lieber huckumer,
um die Sache ein wenig abzukürzen, bitte ich dich ein wenig systematisch zu arbeiten, und Dinge, die wir angesprochen hatten dir nicht auch noch ein zweites Mal nahe legen zu lassen. Dein bisheriger Zwischenstand zeigt doch nur, dass du nicht verstanden hast...

1 .)

Willst du nicht endlich mal deine Einheiten verraten?

2 .)

Wenn der abs. Fehler des Durchmessers

2,1

beträgt,
dann kann er nicht auch noch

67,9

oder

72,1

betragen.

Nochmals: Solange du dir nicht in Worten klar machst, was du tust und was das bedeutet, wie willst du das Verständnis dafür erlangen?

anonymous

09:43 Uhr, 30.06.2019

.. bei den Einheiten habe ich keine Vorgabe.
Legen wir die mal als METER fest.

anonymous

09:44 Uhr, 30.06.2019

zu den Variablen: Die sind doch eindeutig gekennzeichnet,
hier noch einmal in GELB:

anonymous

09:46 Uhr, 30.06.2019

Die Größen sind eindeutig mehrdeutig, siehe erste Spalte...

anonymous

09:51 Uhr, 30.06.2019

.. meine Variablen stehen und stand immer dabei.

Ist das denn nun eindeutig?

anonymous

09:55 Uhr, 30.06.2019

Deine VariablenKürzel hatten sich von

6 : 10 h

auf

9 : 44 h

nochmals verändert.
und - auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole - deine Größen in der ersten Spalte sind nach wie vor eindeutig mehrdeutig.

anonymous

09:58 Uhr, 30.06.2019

.. ich bin ja lernfähig (relativ):

anonymous

10:02 Uhr, 30.06.2019

Sehr gut.
Nun denn, nun die konsequente Fortsetzung:

>

Wie groß ist denn das kleinst-mögliche Volumen des Paraboloids?

>

Wie groß ist denn das größt-mögliche Volumen des Paraboloids?

Und dann wird es nicht mehr schwer sein:

>

Wie groß ist denn der absolute Fehler der Messung gegenüber dem kleinst-möglichen wahren Volumen?

>

Wie groß ist denn der relative Fehler der Messung gegenüber dem kleinst-möglichen wahren Volumen?

>

Wie groß ist denn der absolute Fehler der Messung gegenüber dem größt-möglichen wahren Volumen?

>

Wie groß ist denn der relative Fehler der Messung gegenüber dem größt-möglichen wahren Volumen?

anonymous

10:13 Uhr, 30.06.2019

.. stimmt denn:

rV = 1,43284437

??

ledum aktiv_icon

11:49 Uhr, 30.06.2019

Hallo
wenn

r_{V}

der relative Fehler von

V

ist, dann ist jede Zahl größer 1 falsch.
Aber vielleicht verätst du mal, was du da rechnest.
es gibt eine Faustregel : hat man ein Produkt von fehlerhaften Größen, dann addieren sich die relativen Fehler.

also wenn der relative Fehler von

r 0,03

ist, ist der von

r^{2} = 0,06

mit relativem Fehler von

r_{h} = 0,05

ist der rel. Fehler von

r^{2} \cdot h = 0,11

Fehlerfreie Konstanten ändern den relativen Fehler nicht, da

V = k \cdot r^{2} \cdot h

ist ist

0,11

eine sehr gute Schätzung des Fehlers von V.
Du lieferst hier einfach irgendwelche Zahlen, wo du Fehler machst kann man doch nur sagen, wenn du dein Vorgehen zeigst.
Gruß ledum

anonymous

11:49 Uhr, 30.06.2019

Ich ahne nein.
Aber, ist das Haus in der Goethestraße rot?
Ich weiß nicht.
Du wirst schon hin gehen müssen, um zu guggen.

Was nützt es, hier von

r_{V} = 1.4

ja oder nein zu sprechen, wenn du nicht auch den Weg dahin verstehen und gehen willst?

anonymous

19:53 Uhr, 30.06.2019

.. ich beende das Ganze mal !!

Agatha1957 aktiv_icon

21:49 Uhr, 01.07.2019

Schade, denn die Erklärung von ledum ist korrekt.

0,11

ist das gesuchte Ergebnis für rV.

rM finde ich aber nicht so einfach zu berechnen. Analoge Anwendung passt nicht so ganz, weil die Formel für die Mantelflächenberechnung viel komplizierter ist. Ich habe da als Info "Fehlerfortpflanzung" und "totales Differential" erhalten. Da tue ich mich aber schwer mit, das in Zahlenwerte umzusetzen. Die theoretische Vorgehensweise verstehe ich zwar generell, aber daraus eine rechenbare Operation zu kreieren übersteigt meine Fähigkeiten.

L =

\cdot \frac{a}{6 \cdot}

h²

) \cdot [(

a²

+

4h²

) \frac{3}{2} -

a³

]

ist die Formel mit der ich die Mantelfläche berechnet habe. L=Mantelfläche (englisch lateral surface)

a =

Radius - hier

35

(aus

d = 70

für den Durchmesser berechnet)

h = 49

Die Einheit ist völlig unerheblich, da rM ja einen prozentualen Wert ergibt.

Wenn man mathematisch mit den Extremwerten rechnet, bekommt man zwar auch eine prozentuale Abweichung. Der Aufgabensteller möchte aber den Wert für den theoretischen Beweis.

Ich würde mich daher freuen, wenn ich hier einen rechenbaren Weg gezeigt bekomme und nicht nur eine theoretische Funktion mit Ableitungen, wo ich nicht weiss, welche Werte ich da wo einsetzen soll.

DANKE!

Agatha1957 aktiv_icon

21:51 Uhr, 01.07.2019

Der Wert von

\frac{3}{2}

in der Formel ist ein Hochwert/Exponent. Das habe ich wohl falsch eingetippt, sorry.

anonymous

22:24 Uhr, 01.07.2019

Der Aufgabensteller hat ja leider nicht mal verraten, um was für einen Paraboloid es sich handelt.
Gemäß der linearisierten Formel von Ledum ist es aber analog einfach:
Die Mantelfläche wird

>

proportional zum Durchmesser sein,

>

proportional zur Höhe
sein.
Demgemäß linearisiert vereinfacht:

r_{M} = 1 \cdot r_{D} + 1 \cdot r_{H} = 0.03 + 0.05 = 0.08

Das schwer begreifliche ist aber, dass die Aufgabenstellung ausgerechnet die relativen Fehler auf 7 Nachkommastellen gerundet fordert.
Abgesehen davon, dass das das ganze ein wenig unverständlich macht, wird wahrscheinlich nicht mit dem vereinfacht linearisierten Ansatz gerechnet werden dürfen...

anonymous

22:35 Uhr, 01.07.2019

Der AUFGABENSTELLER hat (leider) keine weiteren Angaben/Vorgaben,
weder Maßeinheit(en) noch Spezifikation des Paraboloiden.

anonymous

22:36 Uhr, 01.07.2019

Und wie willst du dann Volumen und Mantelfläche errechnet haben?

Agatha1957 aktiv_icon

22:38 Uhr, 01.07.2019

der relative maximale Fehler wird gesucht und nicht der statistische nach Gauß - mehr Info gab es nicht

der gesuchte Wert muss irgendwo zwischen

0,075

und

0,076

liegen

anonymous

22:41 Uhr, 01.07.2019

siehe meine Anlage von 06:42 Uhr, 29.06.2019

Weitere Daten liegen und lagen nicht vor

Agatha1957 aktiv_icon

22:49 Uhr, 01.07.2019

die Formel habe ich doch angegeben 11engleich - für die relative Abweichung ist es doch völlig egal, ob das mm cm

m

oder km sind. Die Zahlenwerte bleiben in der gleichen Proportion zueinander und rM ist eine Prozentzahl, die bei jeder Einheit denselben Wert hat - ich gehe davon aus, dass es ein Rotationsparaboloid ist, aber auch das ist für die Berechnung unerheblich

anonymous

23:10 Uhr, 01.07.2019

Auch wenn's schwer lesbar ist, ich konnte es nachvollziehen und die Mantelfläche aus den Messwerten nachrechnen.

Also, was hindert dich/euch, es genauso zu tun?

>

Wie groß ist die kleinst-mögliche wahre Mantelfläche?

>

Wie groß ist die größt-mögliche wahre Mantelfläche?

anonymous

23:18 Uhr, 01.07.2019

Meine liebe 11engleich,

danke Dir für Deine sich immer wiederholenden Fragestellungen,
damit ist uns leider nicht geholfen.

Es spricht für Dich dass Du genau wie wir aus den Vorgaben die
Mantelfläche (8273,9109757) errechnen kannst.

Weiter kommen wir an dieser Stelle, Richtung rM, jedoch NICHT.

Gruß ..

Agatha1957 aktiv_icon

23:27 Uhr, 01.07.2019

ich habe es nach der Formel mit den Maximalwerten errechnet

8908.58193492

Mantelfläche mit

r = 36,05 h = 51,45

8273.91097571

Mantelfläche mit

r = 35 h = 49

634.67095921

Differenz

das entspricht

0.0767074919

in Prozent

das ist aber nicht der gesuchte Wert, sonst würde ich hier nicht fragen

anonymous

23:49 Uhr, 01.07.2019

Ich war gerade am Zweifeln, ob man heute Studenten, die zu verstehen geben, dass sie einmalig aus

D

und

H

eine Mantelfläche berechnen können,
unfähig sind, dies ein zweites Mal aus D_max und H_max für die maximale Mantelfläche zu tun.

Danke Agatha, du hast meine Hoffnung gerettet, dass eine Generation, die mal meine Rente zahlen soll, noch nicht völlig verblödet ist.

Ja, wenn aus den Messwerten

D = 70 m; R = 35 m; H = 49 m

sich die Mantelfläche

A = 8273.9 m^{2}

errechnet,

dann natürlich aus den Maximalwerten

D = 72.1 m; R = 36.05 m; H = 51.45 m

die maximale wahre Mantelfläche

A_{w - max} = 8908.6 m^{2}

Ich will hoffen, dass irgend jemand auch noch die Frage nach der Minimal-Mantelfläche zu beantworten in der Lage ist.

Und ja, dann ist die (absolute) Abweichung zwischen Messwert-Mantelfläche und wahrer Maximal-Mantelfläche

Δ A = 634,67 m^{2}

Und ja, demnach ist der relative Fehler

r_{M} =

(wahrer Wert - Messwert)/Messwert

= \frac{634}{8274} = 0.0767

Und das passt eigentlich sehr gut zu den linear abgeschätzten

r_{M} = 0.08

die ich schon um

22 : 24 h

benannt hatte.

ledum aktiv_icon

23:55 Uhr, 01.07.2019

Hallo Agatha
irgendwas an deiner Formel ist sehr falsch. ich hab entdeckt, dass du nur das

h^{2}

am Anfang nicht in den Nenner geschrieben hast.
also kannst du, weil eis keine einfachen Regeln für relative Fehler von Summen gibt, wie für Produkte nicht wie beim Volumen rechnen sondern brauchst die absoluten Fehler von

r

und

h,

die ihr ja richtig habt
dann ist der absolute Fehler von

M (

nicht das Gaußsche Fehlerquadrat wie in meinem anderen post sondern,

Δ M = | \frac{d M}{d r} \cdot Δ r | + | \frac{d M}{d h} \cdot Δ h |

also die Summe der Beträge.
Zum differenzieren, würde ich die Klammer auflösen also

M (r, h) = \frac{π}{6} \cdot (\frac{r}{h^{2}} \cdot {(r^{2} + 4 \cdot h^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{a^{4}}{h^{2}})

schafft ihr das mit vereinten Kräften zu differenzieren? sonst fragt halt wenigstens zur Kontrolle Wolfram Alpha (ein anderer Weg wäre den absoluten Fehler der Wurzel allein zu bestimmen )
Gruß ledum

Agatha1957 aktiv_icon

00:35 Uhr, 02.07.2019

das ist genau der Punkt, an dem es bei mir nicht weiter geht ledum- ich weiß nicht, welche Zahlen ich für dM dr

Δ r

und analog für

h

einsetzen soll.

die Jahreszahl in meinem Nick ist mein Geburtsjahr, es ist also schon ewig her, dass ich mich mit solchen Dingen beschäftigt habe und das geht über das normale Schulwissen hinaus.

ich glaube da brauche ich doch noch mal Hilfe

anonymous

05:32 Uhr, 02.07.2019

.. ja, auf die Studentenschaft von heute habe ich, der nur noch wenige Jahre
bis zum Altersruhestand vor sich hat, auch gebaut, leider ohne Erfolg.

Dank an unsere 11e dass sie uns nun einmal etwas in Zahlen bestätigt hat.

anonymous

08:36 Uhr, 02.07.2019

...um mal wieder sachdienlich zu werden:
Wie groß ist denn nun die kleinst-mögliche wahre Mantelfläche?

Agatha1957 aktiv_icon

09:07 Uhr, 02.07.2019

ja 11engleich - ich weiß, worauf du hinaus willst und das sieht sehr gut aus - ich rechne gerade und das Ergebnis scheint genau genug zu sein.

DANKE für eure Hilfe!

anonymous

09:15 Uhr, 02.07.2019

7639,75

ledum aktiv_icon

12:02 Uhr, 02.07.2019

Hallo Agatha

Δ M

willst du ausrechnen, der absolute Fehler von M.

Δ r

und

Δ h

sind die absoluten Fehler von

r

und

h,

für

r

und

h

setzt man die gemessenen Werte ein. Kannst du denn die Ableitungen?
Wenn du

Δ M

hast musst du noch durch

M

dividieren (wieder mit den gemessenen Größen). Dem Frager huckumer ist offensichtlich nicht klar, dass man Volumen und Mantelfläche nicht auf viele Stellen hinter dem Komma ausrechnen kann, wenn

r

und

h

nur auf 2 bekannte Stellen genau sind. Alles was da hinter dem Komma steht ist sogenannter TR Müll. Wenn du eine Größe, etwa

100

nur auf

0,5

genau kennst, also

100 \pm 0,5

kennst du

π \cdot 100

nur weil du

π

auf

10

Stellen genau kennst auch nicht als

314,1592654

sondern

100 \cdot π

ist dann vernünftigerweise

314 \pm 2

du siehst sicher ein dass

314,1592654 \pm 2

keine sinnvolle Angabe ist.
Wenn man bei Fehlerrechnungen immer den Maximal und Minimalwert ausrechnen würde, brauchte man keine Fehlerrechnung! Allerdings ist das beim Mantel fast so einfach wie die Rechnung mit der Ableitung.
Die Idee an der Fehlerrechnung ist folgende: man geht statt auf der Funktion selbst um

Δ r

nach oben und unten zu gehen auf der Tangente, bzw der Tangentialebene, da man weiss, dass diese die Funktion in der Nähe einer Stelle gut annähert, und Fehler ja von Natur aus keine exakten Größen sind.
einfaches Beispiel : Ausmessen einer Fläche mit den Längen a und

b,

beide auf

2 %

genau. dann hat man

(a \pm Δ a) \cdot b \pm Δ b) = a \cdot b + a \cdot Δ b + b \cdot Δ a + Δ b \cdot Δ a

. da

Δ b

und

Δ a

im Verhältnis zu a und

b

klein sind, ist das Produkt winzig,

i n

unserem Fall 2a/100*2b/100=4ab/10000, deshalb lässt man es weg! und hat als relativen Fehler von

a \cdot b :

Δ \frac{a \cdot b}{a \cdot b} = \frac{a \cdot b + a \cdot Δ b + b \cdot Δ a - a \cdot b}{a \cdot b} = \frac{Δ b}{b} + \frac{Δ a}{a}

also die Summe der relativen Fehler
(statt wie ich hier zu multiplizieren, kann man natürlich auch die Formel mit den Ableitungen verwenden.)
Gruß ledum

anonymous

12:41 Uhr, 02.07.2019

Falls du den anschaulicheren Weg über die Min-Max- Mantelflächen weiter verfolgen willst:

"7639,75"
Ich ahne, du wolltest ausdrücken:
Die kleinst-mögliche wahre Mantelfläche beträgt:

A_{w - min} = 7662.252 m^{2}

Ich habe dabei einen ein klein wenig anderen Zahlenwert. Aber lass uns darüber nicht streiten. Du kannst ja nochmals nachrechnen. Die Größenordnung stimmt ja ungefähr.

Also denn:
Wie groß ist denn die Abweichung (der 'absolute Fehler') dieser Minimal-Mantelfläche von der Mantelfläche aus den Messwerten?

Wie groß ist demnach der relative Fehler

r_{M}

anonymous

12:48 Uhr, 02.07.2019

.. ja genau, ich meinte die kleinst-mögliche wahre Mantelfläche,
er, der Wert, war ja auch gefragt. Vermutlich haben wir Rundungsdifferenzen.

anonymous

12:53 Uhr, 02.07.2019

als rM habe ich 0,0735080

anonymous

13:08 Uhr, 02.07.2019

Wie groß ist denn die Abweichung (der 'absolute Fehler') dieser Minimal-Mantelfläche von der Mantelfläche aus den Messwerten?

Δ A = 8273,9 - 7662,25 = 611,66 m^{2}

Der relative Fehler ist (gemäß deiner Formel):

r_{M} =

(Messwert - wahrer Wert)/Messwert

= \frac{611,66}{8273,9} = 0,0739

zusammenfassend:
Mit der linearen Abschätzung von Ledum kommen wir auf

r_{M} = 0.08

Mit deinem Ansatz für den relativen Fehler (und dem 'Messwert' im Nenner) und den Maximalwerten kommen wir auf

r_{M} = 0.0767

Mit deinem Ansatz für den relativen Fehler (und dem 'Messwert' im Nenner) und den Minimalwerten kommen wir auf

r_{M} = 0.0739

Nicht perfekt, aber doch schon recht eng eingekreist.

Du merkst, wenn man systematisch arbeitet, dann kommt vielleicht auch was vernüftiges raus.
Ich bin überzeugt, wenn du nicht so bockig immer die Fehler bei den andern gesucht hättest, sondern einfach mal die Tipps beherzigt hättest und die Rechnungen ernst gemacht hättest, dann hättest du spätestens am Samstag um

12 : 00 h

zur Mittagsessen

>

ein vertrauenswürdiges Ergebnis gehabt,

>

dein Verständnis für die Sache geschärft

>

und weniger Worte und Misstöne in die (Cyber-) Welt gepustet.

Agatha1957 aktiv_icon

13:49 Uhr, 02.07.2019

Da ich zu Huckumer auch auf einer anderen Plattform Kontakt habe hier für euch beide (11fengleich und ledum) ein kurze Erklärung.

Die Aufgabenstellung bekamen wir im Rahmen eines Geocaches und aus dem Ergebnis müssen im Endeffekt Koordinaten berechnet werden. Deshalb verlangt der Cacheowner auch 7 Stellen hinter dem Komma, da es sonst gravierende Abweichungen vor Ort geben würde. Selbst mit 7 Stellen wird es immer noch noch 100%ig, aber die Abweichungen liegen nur noch im Sekundenbereich.

Ich hatte mit bis zu

10

Stellen nach dem Komma gerechnet und so konnte ich die Aufgabe inzwischen lösen.

Eine exakte Lösung gebe ich aber auch erst weiter, wenn die Treppchenplätze belegt sind.

Der eingeschlagene Weg ist aber auch bei dir - Huckumer - richtig. Du bist nah dran, aber halt noch nicht nah genug. ;-)

anonymous

20:15 Uhr, 02.07.2019

.. die Aufgabe ist gelöst .. später mehr ..

anonymous

21:40 Uhr, 02.07.2019

.. danke für Eure Hilfe.

Gruß aus Huckingen, Uwe.

anonymous

11:59 Uhr, 15.07.2019

...

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